芯片设计真的很难？科普芯片基础知识，带你亲手设计一个芯片( 二 ) _芯片

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看到没有，很多人认为八卦就是二进制的先驱。两仪是阴阳，也就是0和1，四象是二进制两位数，八卦是二进制三位数，而伏羲64卦就是二进制的六位数：

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貌似道理还真是一样，咱们的老祖先当时基于什么发明的八卦，说实话这也搞不清楚。
可有人却翻出了当时莱布尼茨和一位在北京生活的传教士的信，来试图证明莱布尼茨发明二进制是受了中国八卦的启发，而且很多人都信了这个说法。
实际的过程是这样的：当时莱布尼茨给这位传教士写信，希望他向康熙皇帝介绍二进制，这个传教士一看，这不就是中国的八卦么，给莱布尼茨回信说了八卦的情况。然后莱布尼茨写了一篇文章论述二进制在中国的实际应用。
莱布尼茨到底受没受八卦启发，都是猜测，就算莱布尼茨受了八卦的启发，那又怎样？在莱布尼茨发明二进制的时候，我们的康熙大帝正在打吴三桂呢，我们的现代文明还没有开化。
所以，关于八卦和二进制的事，我们就当它是八卦好了，咱们接着说二进制计算。
假设有两个一位的二进制数要相加，那么会有四种可能：

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前三种情况不需要进位，后一种情况和S是一个两位二进制数，所以需要进位，我们单独设置一个进位标识C 。
大家发现没有，二进制的加法和上面介绍的布尔运算是一样的：

加法的和就是两个加数的异或运算
加法的进位标识就是两个加数的与运算

我们用布尔运算符做个逻辑图，就是这样的：

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上面就是一个用布尔运算符表示的半加器，可以进一步表示如下：

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为什么叫半加器呢？这是因为计算A+B的时候，没有考虑上一位有没有进位的情况，所以这个半加器只能计算二进制数最末一位上的加法。
如果A和B不是末位上的数，那就要考虑前一位的计算结果有没有进位（Cin是上一位的进位标识，Cout是当前位计算完向上一位的进位情况），会有8种情况：

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这个过程可以通过2个半加器和一个或运算来实现：

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这就是全加器：

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看，我们只用布尔代数的四个运算符，就实现了一位二进制数的加法。
其实，我们只用了三个运算符，因为异或运算可以画成与、或、非运算的组合，当然这样太麻烦。
全加器也是一样，如果我们不怕麻烦，可以细致的画成异或、与、或运算的组合。
八位二进制加法器大家看吧，关于计算机的数学也不难。
接下来最神奇的要来了，我们要用刚刚学到的布尔代数知识，设计一个最简单的芯片。
这是一个能够进行八位二进制数加法的加法器。
这还是有一些挑战的，这个加法器，如果做出来也算是一个最简单的芯片，真的是芯片哦！

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这个加法器的输入是2个八位二进制数：
一个用A表示，八位分别是A[0]，......，A[7]；
另一个用B表示，八位分别是B[0]，......，B[7]；
还有一个输入是进位标识Cin，如果这个加法器单独使用时，这个输入始终置0 。
输出是S，八位分别是S[0]，......，S[7]；
输出进位标识是Cout 。
下面请大家看看，这个加法器到底是什么样子：

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这就是一个用8个全加器构成的八位二进制加法器，神奇不神奇？
我们没有添加任何其他的东西，就是刚刚学过的全加器，如果大家有兴趣，可以把每个全加器用2个半加器和一个或运算符展开。
进一步可以再把每个半加器用异或运算符和与运算符展开，不知道哪位读者有兴趣，反正用手画，我是会崩溃的。
而这一切，在芯片设计的时候，都是由EDA软件来完成。