江苏龙网

  1. 主页 > 生活百科 > >

字符串匹配的KMP算法

KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之一 。
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
许多算法可以完成这个任务，（简称KMP）是最常用的之一 。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth 。
这种算法不太容易理解，网上有很多，但读起来都很费劲 。直到读到的文章，我才真正理解这种算法 。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释 。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较 。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位 。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移 。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止 。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同 。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止 。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较 。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍 。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB" 。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率 。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table） 。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了 。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的 。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位 。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移 。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0 。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位 。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位 。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配 。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位 。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成 。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了 。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的 。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀" 。"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合 。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度 。以"ABCDABD"为例，
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复 。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度） 。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置 。
（完）

【字符串匹配的KMP算法】


    推荐阅读


    上一篇：热爱生命花茶的酿造和饮用

    下一篇：茅山常绿茶简介