每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆 。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆 。一般二叉树简称为堆 。
【各种排序算法总结】堆的存储
一般都是数组来存储堆,i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2 。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2 。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2 。存储结构如图所示:
文章插图
堆结构.png
堆排序原理
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)
- 算法原理(以最大堆为例)
- 先将初始数据R[1..n]建成一个最大堆,此堆为初始的无序区
- 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆 。
- 重复2、3步骤,直到无序区只有一个元素为止 。
- c++代码实现
/** * 将数组arr构建大根堆 * @param arr 待调整的数组 * @param i 待调整的数组元素的下标 * @param len 数组的长度 */void heap_adjust(int arr[], int i, int len){ int child; int temp; for (; 2 * i + 1 < len; i = child) { child = 2 * i + 1; // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1 // 得到子结点中键值较大的结点 if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child]) child ++; // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点 if (arr[i] < arr[child]) { temp = arr[i]; arr[i] = arr[child]; arr[child] = temp; } else break; }}/** * 堆排序算法 */void heap_sort(int arr[], int len){ int i; // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素 for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) { heap_adjust(arr, i, len); } for (i = len - 1; i > 0; i--) { // 将第1个元素与当前最后一个元素交换,保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的 int temp = arr[0]; arr[0] = arr[i]; arr[i] = temp; // 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值 heap_adjust(arr, 0, i); }}
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