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量子计算机和容错量子计算——概念、现状和展望( 七 )

量子计算机


对于有一些计算问题来说，计算结果正确与否很容易查验 。例如因数分解问题，我们很容易用经典计算机查验一个整数是否是另一个整数的因数 。类似的问题包括NP（nondeterministic polynomial time）问题等 。如果发生了计算错误而得到错误的结果，那么最简单的处理方法就是将计算再重复一次 。只要重复的次数够多，总能得到正确的结果 。假设一次计算需要的操作次数是N，单次操作的错误率是p，那么整个计算不出错的概率是（1-p）N 。这个概率越低，平均来说我们需要重复的计算次数越多 。因此，这个方法在Np不大时是有效的 。
对于另外一些计算问题来说，计算结果很难被查验 。例如在量子模拟问题中，计算基态能量或者关联函数等 。对于这类问题，在Np不大的条件下，本文作者之一及其合作者以及IBM量子计算团队分别提出和发展了两种处理计算错误的方法，它们是错误外推[51，54]和随机错误消除[54，55] 。
错误外推——由于计算错误的原因，计算结果可能会偏离正确值，如图7 所示 。如果我们知道错误率并且能够增加错误率，那么就可以利用不同错误率的计算结果，通过拟合外推的方法，估计在错误率等于0 的情况下的正确值 。2018 年IBM超导量子计算实验室演示了错误外推法[56] 。
 

量子计算机和容错量子计算——概念、现状和展望

文章插图
 
 
图7 量子错误缓解
随机错误消除——通过在计算中按照错误的统计分布随机地改变原本的量子线路，如图7 所示，可以使得错误对计算结果正负两方面的影响相互抵消，进而得到正确的结果 。2018年，浙江大学超导量子计算实验室在10 量子比特系统上进行了演示[57] 。2019年，清华大学离子阱实验室在实验中利用随机错误消除将量子门的等效错误率降低了一个数量级[36] 。
除了错误外推和随机错误消除，还有其他一些在中等规模量子计算机上缓解计算错误的方法 。有些量子算法本身带有对称性 。例如在分子系统的量子模拟计算中，电子个数往往是一个守恒量 。通过查验类似的守恒量，可以判断是否发生了错误，进而抑制错误对最终结果的影响[58，59] 。
利用量子错误缓解，我们可以扩展能够进行高精确度量子计算的参数空间 。以随机错误消除为例，由于引入的随机性，计算平均值所需的取样次数（也就是耗时）将随之增加，增加的倍数可以用~e4Np来估计[55] 。当Np~2 的时候，这个倍数大约是3000，大概还是可以接受的 。取样计算可以并行处理，因此可用的量子比特越多，耗时越短 。考虑涉及50 个量子比特以及具有一定线路深度的量子算法，也就是N~502，我们可以粗略估计在中等规模系统上有效进行随机错误消除的参数范围，结果如图5 所示 。相较于容错量子计算，这个范围更加接近今天的实验技术水平 。
结 论
量子计算基于自20 世纪初起经由大量实验验证的量子力学理论 。它的计算方式不同于传统计算机 。在量子计算中信息以量子叠加态的形式存储，并通过量子态的演化进行计算 。量子计算机可以运行以肖尔算法为代表的量子算法，并且在解决某些计算问题方面，量子计算机可以远远快于经典计算机 。
在量子计算机的物理实现方面，通过量子纠错可以解决退相干等因素导致的计算错误问题 。使用量子纠错的首要条件是亚阈值操作，近年来的实验进展直接显示了这个条件是可以达到的 。然而，进行密码破解规模的量子计算所需的量子比特数量巨大，成为了利用肖尔算法等量子算法的主要障碍 。目前看来，超导量子比特和囚禁离子系统相较于其他系统具有一定优势 。但鉴于到容错量子计算还有几个数量级的差距，很难说我们会在哪一种系统中最终实现通用量子计算机 。
受限于现有技术所能提供的量子比特数量，中等规模量子计算有可能在近期内实现应用 。我们可以利用量子错误缓解抑制计算错误，但仅能进行不需要大量操作的量子计算 。量子变分算法能够在这些限制条件下运行，因此适用于中等规模量子计算，并且有希望解决某些经典计算机难以解决的量子化学和材料科学等研究中的重要问题 。尽管如此，由于量子变分算法涉及到大规模参数优化并依赖于选取的尝试量子线路，我们还无法像肖尔算法一样严格从理论上证明其对经典算法的优势 。因此，在这方面还需要从理论上进一步研究量子算法，并在量子计算系统上对算法进行测试 。
总之，量子计算是具有巨大潜在价值的颠覆性的科技发展方向，并且近年来在各方面都取得了快速发展 。无论是远期的容错量子计算还是近期的中等规模量子计算，具有实用价值的量子计算机都需要一定数量的低错误率量子比特，当前的实验技术还无法完全满足条件 。未来的发展既需要从理论上研究量子算法和错误处理方法，同时也需要实验技术在量子比特数量和错误率两方面的进步 。这些工作需要踏踏实实的努力，并且要有十年磨一剑的信心和定力 。


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