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量子计算机和容错量子计算——概念、现状和展望( 五 )

量子计算机


实现容错量子计算需要一台拥有大量低错误率量子比特的量子计算机 。在亚阈值的条件下，只要物理量子比特数量足够多，码距足够大，我们就能够运行任意复杂的量子算法 。需要的量子比特数量由错误率以及算法决定 。对于表面码，操作逻辑量子比特的错误率可以用P~d（100p）（d+1）/2来粗略估计，其中p 是物理错误率，d 是码距[23] 。一个逻辑量子比特需要的物理量子比特数量大约为（2d-1）2 。如果我们考虑利用肖尔算法分解RSA系统中1000 位的二进制整数，逻辑操作的数量大约在1011的数量级，因此逻辑错误率P 需要达到10-12的水平 。我们还假设需要1000 个逻辑量子比特用于存储整数，并需要大约10 倍的量子比特用于辅助，包括魔术态制备等 。这样就能估计所需要物理量子比特的总数 。这里仅做最简单粗略的估计，结果如图5所示 。
 

量子计算机和容错量子计算——概念、现状和展望

文章插图
 
 
图5 量子计算系统参数 。灰线对应错误率p=1%，为表面码的阈值 。D-Wave 系统为模拟量子计算机，没有两量子比特门错误率 。空心代表没有找到报道两量子比特门错误率测量实验结果的文献 。作者注意到关于USTC量子门错误率的文献中提到，利用随机校准测量的其系统中单个两量子比特门的错误率一般低于1%[30]
我们可以发现，实现容错量子计算需要错误率明显低于阈值 （到0.1%附近及以下） 以及百万以上的物理量子比特 。这对于目前的技术来说还是无法实现的 。
容错量子计算需要经典计算机的参与 。特别是表面码的解码过程（也就是根据宇称查验的测量结果查找错误的过程），需要消耗一定的经典计算资源 。而且码距越大，所需的计算资源越多 。因此，量子计算机不会简单取代经典计算机，除非量子计算机在速度、成本特别是精确度等方面达到了经典计算机的水平 。
量子计算的物理系统
我们已经发展出了众多可以用于量子计算的物理系统，包括超导量子比特、囚禁离子、量子点、中性冷原子、光学量子计算和拓扑量子计算等 。目前已经能够在实验中演示亚阈值的量子比特操作（包括初始化、量子门以及读取） 。其中代表性的是2014 年在超导量子比特系统中实现了错误率大约0.6%的两量子比特门，同年在囚禁离子系统中演示了错误率大约0.1%的两量子比特门 。这些试验结果表明亚阈值的量子计算系统在技术上是可行的 。
我们主要关心的是两量子比特门 。这是由于一般来说相较于其他操作，两量子比特门的错误率更高，并且在宇称查验中影响更大 。在这些能够演示亚阈值操作的实验系统中，量子比特数量都比较少 。因此，按照容错量子计算的方案，量子纠错可以降低操作逻辑量子比特的错误率，但目前还没有在实验中被成功演示 。在接下来对实验系统的介绍中，我们提到的量子比特均为物理量子比特，而不是被纠错码保护的逻辑量子比特 。
超导量子比特系统——作为固态系统具有较好的可扩展性 。2011 年D-Wave 发布的其第一台量子计算系统具有128 个量子比特，至2017 年最新的系统已经具有2000 个量子比特[24]，体现了超导系统良好的可扩展性 。但D-Wave 的系统是模拟（analog）量子计算系统，不是本文主要讨论的基于量子线路的通用量子计算系统 。在通用量子计算方面，加州大学圣巴巴拉分校 （UCSB） 的超导量子计算实验室的9 量子比特系统可以实现错误率大约0.6%的两量子比特门[25] 。2018 年google 发布了基于相同设计的72 量子比特系统[26] 。自2016 年起，IBM投入大量资源研发并提供开放的量子计算系统，可以通过云访问 。在其数个量子计算系统中，最早的系统有5 个量子比特，目前在线的系统最多有20 个量子比特，两量子比特门错误率由大约1%到10%不等[27] 。
浙江大学（ZJU）的超导量子计算实验室可以在10 量子比特系统中实现错误率大约3%的两量子比特门，并且两量子比特门可以在任意一对量子比特之间进行，实现了全耦合[28] 。基于相似的设计，他们还研发了能够全耦合的20 量子比特系统[29] 。中国科学技术大学（USTC）的超导量子计算实验室可以在12 量子比特系统中实现错误率大约5%的两量子比特门[30] 。其最新的系统具有24 个量子比特[31] 。
囚禁离子系统——具有很高的精确度，两量子比特门的错误率可以达到0.1%以下，远远低于容错阈值 。牛津大学（Oxford，2014年）和美国国家标准技术研究所（NIST，2016年）的囚禁离子实验室利用不同的离子分别成功演示了错误率大约0.1%的两量子比特门[32，33] 。然而，这两个实验系统都仅有两个离子量子比特 。2018年，IonQ 发布了160 个量子比特的系统，其技术可以在13 个量子比特的系统实现错误率2%以下的量子门[34] 。清华大学（THU）的囚禁离子实验室目前可以囚禁5个离子量子比特并实现通用量子门，在两量子比特系统中能够达到大约1%的两量子比特门错误率[35，36] 。一般认为通过增加单个离子阱中的离子个数来增加量子比特数量是不可扩展的 。囚禁离子系统可以利用分段离子阱[37]或网络化的方式进行扩展 。


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