算法萌新如何学好动态规划（3）( 五 )
因此对于第 i 类物品 ， 其个数为
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， 我们可以求出满足
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的最大的 p ， 并令
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。
因为 p 是最大的 ， 所以
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， 即
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。 又因为
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的最大表示范围为
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， 因此我们可以从
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中选取若干个数表示出
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中的任何整数 。
又因为
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， 因此我们可以使用
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以及
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表示出
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中的任何整数 。
所以
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，
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的表示范围恰好为
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， 即我们可以将数量为
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的第 i 类物品拆分为 p + 2 个物品 ， 其体积分别为：
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其价值分别为：
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拆分完每一类物品后 ， 我们再使用「0/1 背包」模型即可求出答案 ， 总时间复杂度为
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背包问题特点至此我们介绍完了三大常见的背包模型 ， 分别是「0/1 背包」、「完全背包」、「多重背包」 ， 其区别仅仅在于每一类物品可以选多少个 。 其中「0/1 背包」是每一类物品只能选一个 ， 「完全背包」则是每一类物品可以选无数个 ， 而「多重背包」则是第 i 类物品最多可以选
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个 。
因此我们可以归纳「背包问题」的特点：有 N 类物品 ， 每类物品可以选 1 个、无数个或
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