去哪玩|最新研究: 新的深度学习技术破解偏微分方程的数学困难
偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程 ， 描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系 ， 符合这个关系的函数是方程的解 。
偏微分方程很神奇 ， 非常擅长描述随时间和空间的变化 ， 因此对于描述种种现象非常有用 ， 可用于描述从行星运动、气候变化、到随时空结构变化的所有事物 ， 但是众所周知 ， 它们很难求解 。
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譬如说 ， 假设尝试模拟空气湍流 ， 有一个称为纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）的方程 ， 用于描述任何流体的运动 。 通过解此偏微分方程 ， 可以得知任何时间点的流体运动 ， 并模拟将如何继承运动或之前是如何运动的 。
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但这些计算非常复杂且计算量很大 ， 所以经常依靠超级计算机来进行数学运算 。 这就是人工智能领域可以发挥作用的地方 。 通过使用深度学习来加快解决的速度 ， 将对科学探索和工程应用产生很大的好处 。
现在 ， 加州理工学院的研究职员推出了一种用于解决偏微分方程的新的深度学习技术 ， 该技术比以前开发的深度学习方法精确得多 ， 还具有更为广泛的通用性 ， 无需重新练习即可解决整个偏微分方程系列 ， 例如合用于任何类型流体的纳维-斯托克斯方程 。 而且 ， 它比传统的数学方式快上千倍 ， 从而减轻对超级计算机的依靠 ， 并进步为更难的题目建模的计算能力 。
在先容这个解决偏微分方程的新的深度学习技术之前 ， 首先赏识一下结果 ， 在下面的动画中 ， 可以看到令人印象深刻的结果 。 左边第一列显示了流体运动的两种初始条件；中间第二列显示了流体的实际连续运动；右边第三部门显示新的深度学习技术的神经网络如何猜测流体的运动 ， 它看起来基本上与中间第二列的实际运动几乎完全相同 。
这个解决偏微分方程的新的深度学习技术的神经网络是什么样的呢？简朴来讲 ， 神经网络从根本上说是一种函数迫临器 ， 当练习一对成对的输入和输出的数据集时 ， 实际上是在计算该函数或一系列数学运算 ， 将一个转换迫临为另一个 。
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譬方说 ， 考虑识别狗 ， 通过向神经网络提供各种狗的图像（输入）并分别用1或0标记每个组（输出）来练习神经网络 。 然后 ， 神经网络寻找最佳功能 ， 该功能可以将狗的每张图像都转换为1 ， 将其它都转换为0 。 这就是它如何看待新图像并告诉是什么样的狗 。 它使用发现的功能来计算谜底 ， 假如练习得当 ， 大多数情况下都是准确的 。
从数学上讲 ， 这是一个函数迫临过程 ， 是解决偏微分方程所需要的 ， 终极将尝试找到最能描述在物理空间和时间上的函数 。
通常练习神经网络是通过近似欧几里得空间中定义的输入和输出之间的函数 ， 具有x ， y和z轴的经典图形 。 但是在该研究中 ， 研究职员决定在傅立叶空间中定义输入和输出 ， 这是一种用于绘制波频率的特殊图形 。
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为什么这很重要？由于在傅立叶空间中迫临傅立叶函数比在欧几里得空间中与偏微分方程纠缠要轻易得多 ， 这极大地简化了神经网络的工作 ， 同时准确性和效率进步：除了相对于传统方法的巨大速度上风外 ， 这一技术在解决纳维-斯托克斯方程时的错误率比以前的深度学习方法降低30％ 。
这样的过程颇智慧 ， 也使该方法更具通用性 。 研究实验证明 ， 以前的深度学习方法必需针对每种类型的流体分别进行练习 ， 而这种方法只需要练习一次就可以处理所有流体 。
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