怎样不秃顶|已知三角形面积求半圆的面积, 许多学生看不懂, 等积转换是枢纽
朋友们 ， 大家好！数学世界继承发文章啦！今天是2020年10月21日星期三 ， 数学世界将继承为大家分享小学阶段的数学思考题或竞赛题 。 大家知道 ， 数学世界讲解的问题都是有一点点难度的 ， 属于能力进步类型的数学题 。 可能有些人以为很简朴 ， 也有不少人以为比较难 ， 再次夸大一下 ， 小学数学题只能用小学数学知识解答哦！
今天 ， 我们来讲解一道求半圆面积的数学题 ， 此题的图形轻微有点复杂 ， 对于许多学生来说仍是具有一定难度的 ， 有些基础很不错的学生或许能准确解答此题 。 数学世界在此分享这些有趣的数学题 ， 目的是但愿能够激发学生们学习数学的爱好 ， 并且能够给大家的学习提供一些匡助！
例题：（小学数学思考题）如图所示 ， 等腰梯形ABDE的底恰好是长方形ABCD的对角线BD ， 已知三角形BDE的面积是200平方厘米 ， 求长方形内半圆的面积是多少平方厘米？
本文插图
这道题要求的是半圆的面积 ， 一般来说 ， 要求半圆的面积必需知道半径或直径 ， 但是问题中没有告诉任何线段的长度 ， 所以只能想其他办法来求 ， 可以运用图形之间的面积关系进行推导 。 对于学生来说 ， 要解决这样的数学题 ， 确实需要具有较强的识图能力 ， 以及计算推理能力 。 接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：仔细观察图形 ， 在等腰梯形ABDE中 ， 根据同底等高的三角形面积相等 ， 可以得知三角形ABD和三角形BDE的面积相等 。 而三角形ABD的面积即是长方形ABCD面积的一半 ， 所以长方形ABCD的面积可以求出 。
我们再来看半圆与长方形ABCD有什么关系？观察图形可知 ， 在长方形ABCD中 ， 长方形的长是半圆的直径 ， 长方形的宽是半圆的半径 ， 所以长是宽的2倍 ， 设半圆的半径是r ， 将长方形ABCD的面积表示出来 ， 据此分析计算出半径的平方 ， 即可求出半圆的面积 ， 于是题目得到了解决 。 下面 ， 我们就来解答此题吧！
解答：在等腰梯形ABDE中 ，
根据同底等高的三角形面积相等 ，
可知S△ABD=S△BDE=200平方厘米
由图可知：长方形的长是半圆的直径 ， 长方形的宽是半圆的半径 ，
设半圆的半径是r厘米 ，
则长方形ABCD的宽是r厘米 ， 长是2r厘米 ，
则有长方形ABCD的面积为
r×2r=200×2 ，
所以r^2=200 ，
则半圆的面积=1/2πr^2
=1/2×π×200
=314（平方厘米）
答：长方形内半圆的面积314平方厘米 。
（完毕）
【怎样不秃顶|已知三角形面积求半圆的面积, 许多学生看不懂, 等积转换是枢纽】这道题主要考查了圆的面积计算方法 ， 以及长方形和梯形的相关知识 。 解答此题的枢纽是：推出三角形BDE的面积即是长方形面积的一半 。 温馨提示：朋友们假如有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家留言讨论 。
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