|蛋白质兼具可塑与稳定性？从进化视角揭示生命复杂系统的内在平衡( 五 )
对于较多自由度的系统 ， 情况当然会比这更复杂 ， 在上一节中 ， 我们用熵最大化的方法讨论了相关的问题 。 有意思的是 ， 如果我们从真实的蛋白质结构出发 ， 搭建弹性网络模型 ， 并计算其振动谱分布 ， 接着 ， 我们可以分别计算出这个体系的功能敏感性（用特征值的乘积表示）和突变稳定性（用特征值的差表示） 。 有意思的是 ， 我们发现 ， 蛋白质分子的功能敏感性和突变稳定性二者是成正比的 。 这个现象看起来很简单 ， 但仔细想想 ， 却不那么简单 ， 因为如果我们随机选择两个数字 ， 显然不可能保证这两个数的乘积跟差的绝对值（或者商）成正比 。 这个结果表明 ， 看起来有很多自由度的蛋白质体系 ， 其实跟前面提到的二能级系统类似 ， 看起来有许多自由度的蛋白质动力学和进化现象 ， 其实是非常低维的 。
本文插图
图6. 真实的蛋白质结构数据也表明功能敏感性和突变稳定性二者成正比
在蛋白质分子以外 ， 许多其它生物系统也常常表现出低维特性 ， 这种现象并不难理解 。 首先 ， 两个原本独立的自由度可能通过约束条件 ， 直接变成非独立的自由度 ， 而生命作为一个复杂系统 ， 内部有海量的约束 ， 这些约束不是让系统的自由度增加 ， 而是让系统的自由度降低 。 其次 ， 生命系统的内部也还有许多其它物理的约束 ， 例如对称性、几何空间或者几何维度的约束、能量的约束等等 ， 这些约束也让生物系统的实际自由度数大大地降低了 。
有意思的是 ， 生命系统不仅常常表现出较低的自由度 ， 而且常常随着进化的进行 ， 它还往往会变得越来越低维 ， 关于这种现象 ， 可以参考论文[6] 。 举个例子 ， 比方说 ， 在某种特殊的环境（pH、盐浓度）下培养细菌 ， 然后不断选择适应这一环境的细菌 ， 最终 ， 细菌体内的生物网络将表现得越来越“低维” 。 这种现象可以有一个直观的解释 ， 大家在讨论各种社会经济问题时 ， 常常用到一个词 ， 叫“内卷” ， 这种进化过程中的“降维”可以被非常粗略地理解成一种“内卷” 。 如果细菌体内的某些基因的表达或者某些通路的激活能极大地提高其在特定环境下的适应度 ， 那么在进化中 ， 这些基因或者通路就有可能会不断强化（当然 ， 这也会伴随着边际效用递减） ， 与之相比 ， 其它相互作用的效应就逐渐减弱了 ， 整个系统可以被更简单的模型所描述 ， 换句话说 ， 系统的维度也就下降了 。 而我们所提出的关于功能敏感性和突变稳定性的理论 ， 为这种伴随着进化而出现的“降维”提供了另一种解释的图像 。 在这一图像下 ， 随着进化的进行 ， 随着系统维度的降低 ， “功能敏感性”和“突变稳定性”这两个看起来不同的目标变得一致 。
参考文献：
[1] Hatakeyama, T. S., & Kaneko, K. (2015). Reciprocity between robustness of period and plasticity of phase in biological clocks. Physical Review Letters, 115(21), 218101.
[2] Tang, Q. Y., Hatakeyama, T. S., & Kaneko, K. (2020). Functional sensitivity and mutational robustness of proteins. Physical Review Research, 2(3), 033452.
[3] Tang, Q. Y., Zhang, Y. Y., Wang, J., Wang, W., & Chialvo, D. R. (2017). Critical fluctuations in the native state of proteins. Physical Review Letters, 118(8), 088102.
[4] Bahar, I., Lezon, T. R., Yang, L. W., & Eyal, E. (2010). Global dynamics of proteins: bridging between structure and function. Annual Review of Biophysics, 39: 23-42
[5] Keskar, N. S., Mudigere, D., Nocedal, J., Smelyanskiy, M., & Tang, P. T. P. (2016). On large-batch training for deep learning: Generalization gap and sharp minima. arXiv preprint arXiv:1609.04836.
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