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西红柿|三角函数图像与性质及函数y=Asin(ωx+∮)的图像变换的深度剖析( 二 )


（2）周期变换：把函数y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍 ， 得到y=sinωx的图像；
（3）振幅变换：把函数y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的A倍 ， 得到y=Asinx的图像；
西红柿|三角函数图像与性质及函数y=Asin(ωx+∮)的图像变换的深度剖析
本文插图

西红柿|三角函数图像与性质及函数y=Asin(ωx+∮)的图像变换的深度剖析
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留意：
1、由y=sinx得到y=Asin（wx+∮）的过程体现了由简朴到复杂、由特殊到一般的思惟；
2、若y=Asin（wx+∮）中的w＜0 ， 可先用诱导公式把x前的系数变为正数 ， 然后进行变换；
3、其性质中：最值题目 ， 对称轴 ， 对称中心 ， 奇偶性 ， 单调性 ， 周期性参考上图并融入正弦函数的图像与性质 ， 理解起来会更加轻易和入木三分；
第三、就三角函数的性质的几点说明：
1、奇偶性
判定方法如下：
（1）定义法：利用定义 ， 明确定义域 ， 结合f（-x）与f（x）的关系即可；
（2）图像法：利用图像的对称性来确定其奇偶性 ， 奇函数图像关于原点对称 ， 偶函数关于y轴对称；
（3）验证法：即验证f（-x）±f（x）=0或者f（-x）/f（x）=±1是否成立；
（4）特殊值法：首先看定义域是否含有0 ， 假如含有0 ， 验证f（0）=0是否成立 ， 之后在举除0外的特殊值 ， 参照验证法 。
一般步骤：
（1）一般情况下 ， 需要对函数式子进行化简；
（2）求函数的定义域；
（3）依据函数的定义域是否为关于原点对称的点集 ， 此为判定函数的奇偶性的必要条件；
（4）若定义域不能判定 ， 再用定义法等其他方法来展开 。
2、周期性
周期通常指的长短零常数T ， KT（K为整数）也为函数的周期；
最小正周期说明：
（1）并非所有的周期函数都有最小正周期；
（2）若涉及周期 ， 如不特别说明 ， 一般指的是函数的最小正周期；
最小正周期的常用求解方法：
（1）结论法：
（2）图像法：
做出函数图像来确定其最小正周期；
（3）定义验证法：
f（x+T）=f（x）对于定义域中所有的元素都成立的非零常数T即为周期 。
3、已知三角函数值求角
实际上这是求解最简朴的三角方程 ， 若求的角的范围不限定在某个单调区间范围内 ， 则得出的解不独一 ， 这个可以通过周期了解 。
4、单调性
整体法是求解的主要方法 ， 结合y=sinx或者y=cosx的单调区间 ， 直接套即可 ， 选择区间的时候需要关注ω的正负 ， 一般先通过诱导公式 ， 把式子换成x前系数为正值的情况 ， 然后整体代换 ， 假如ω＜0 ， 求区间的时候留意要相反来求；这一版块儿比较重要 ， 切记 。 不了解的同学 ， 随时@大黄 ， 评论区留言；
第四、学习过程中轻易犯得错误：
1、单调性：三角函数在整个定义域内没有单调性 ， 只在局部有单函数调性；
2、对称性：正余弦函数图像的对称中心为图像与x轴的交点 ， 而正切函数图像的对称中心除了图像本身与x轴的交点之外 ， 还有其渐近线与x轴的交点；
3、平移变换是针对x而言的 ， 由∮决定 ， 伸缩变换是有ω决定 ， y=Asin（ωx+∮）中的平移变换 ， 需要考虑ω；
【西红柿|三角函数图像与性质及函数y=Asin(ωx+∮)的图像变换的深度剖析】4、在用三角函数建模求解实际题目的时候 ， 易错之处在于忽略实际题目中的自变量的取值范围 。


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