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笑声快车|这道竞赛题求四边形面积, 多数人不知所措, 面积与比例结合是枢纽


朋友们 ， 大家好！今天是2020年10月5日星期一 ， 数学世界将继承为大家分享小学高年级的数学竞赛题 。 大家知道 ， 数学世界最近发的文章都是能力进步类型的数学题 ， 但是笔者看到有不少读者留言 ， 嫌问题简朴了 。 对此 ， 我就纳闷：莫非你们都是学霸吗？
有些人可能是用了初中知识来做小学数学题吧 ， 所以夸大一下 ， 小学数学题只能用小学阶段的知识解答！言归正传 ， 今天我们讲解一道有关求四边形面积的数学题 ， 此题有较大的难度 ， 对于绝大多数学生来说是很难做出来的 ， 若能准确解答肯定是尖子生 。 要解决这道题 ， 必需具备较强的图形转换思维 。
固然此题属于比较难的数学题 ， 但是学生依然能够完全用小学阶段所学知识解答出来 。 数学世界在此分享这些有趣的数学题 ， 目的是但愿能够激发学生学习数学的爱好 ， 并且能够给大家的学习提供一些匡助！
例题：（小学数学竞赛题）如图所示 ， 已知AB和CE平行 ， AC和DE平行 ， AB=AC=5厘米 ， CE=DE=10厘米 ， 若三角形COD的面积为10平方厘米 ， 求四边形ABDE的面积是多少平方厘米？
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本文插图

这道题要求的是四边形的面积 ， 显然只能通过求三角形的面积来解决 ， 但是图形中没有给出任何一条高 ， 只能想办法寻找相关图形面积之间的关系 。 对于学生来说 ， 要解决这样的数学题 ， 需要有较强的图形识别能力 。 接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：仔细观察图形 ， 由题意 ， 根据“AB和CE平行 ， AC和DE平行”可以推出三角形面积之比与边的比之间的关系 ， 由此求出OC/OE的比 ， 进而求出各个三角形的面积 ， 按此解答即可解决问题 。 下面 ， 我们就来解答此题吧！
解答：由于AC和DE平行 ，
所以△ACE和△ACD等底等高 ，
于是S△ACE=S△ACD ，
同时减去空缺△ACO ，
可得S△AOE=S△COD ，
根据等高三角形面积与底的关系 ， 得
OC/CE=S△COD/S△CDE ，
OE/CE=S△AOE/S△EAC=S△COD/S△EAC ，
所以OC/OE=S△EAC/S△CDE ，
由于三角形EAC在边AC上的高和三角形CDE在边DE上的高相等 ，
所以OC/OE=S△EAC/S△CDE=AC/DE=5/10=1/2 ，
由于△COD和△CDE等高 ，
所以S△COD/S△CDE=OC/OE=1/2 ，
所以S△DOE=2S△COD=20平方厘米 ，
同理S△AOC/S△AOE=OC/OE=1/2 ，
所以S△AOC=1/2S△AOE=1/2S△COD=5平方厘米 ，
所以S△ACE=S△AOC+S△AOE=15平方厘米 ，
由于AB和CE平行 ，
所以三角形ABC的边AB上的高和三角形ACE的边CE上的高相等 ，
所以S△ABC/S△ACE=AB/CE=1/2 ，
即S△ABC=1/2S△ACE=1/2×15=7.5平方厘米 ，
所以四边形ABCDE的面积为
S△ABC+S△ACE+S△COD+S△DOE
=7.5+15+10+20=52.5（平方厘米）
答：四边形ABDE的面积是52.5平方厘米 。
（完毕）
这道题主要考查了等底或等高三角形面积的关系 ， 以及面积与比例的结合 。 解答此题的枢纽是：灵活运用三角形面积之比与边的比之间的关系 。 温馨提示：朋友们假如有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家留言讨论 。


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