科学|彭罗斯：不思考生物化学的诺贝尔物理学奖得主不是好的数学家( 三 )
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令人惊异的是 ， 尽管上图里的彭罗斯镶嵌不具有周期性 ， 它仍然有五重对称性 。 也就是说 ， 把这个图形绕某个中心点旋转72°（360°的五分之一） ， 还是得到原来的图形 。 前面讲到的用三角形、四边形和正六边形铺满平面的方式都不具有五重对称性 。
彭罗斯镶嵌的另外一种形式是使用以下两种“风筝”和“飞镖”形状的地板砖 。 [4]
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彭罗斯镶嵌的拼图积木
彭罗斯镶嵌还有许多奇妙的性质 ， 跟一些深刻的数学理论有关 。 数学科普作家马丁·加德纳(Martin Gardner) 曾写过多篇文章介绍彭罗斯镶嵌 。
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加德纳著作封面
彭罗斯镶嵌出现在很多设计中 ， 像下面这张照片里彭罗斯爷爷脚下的地板 。
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这张照片拍摄于2010年德州农机大学Mitchell基础物理与天文研究所 。
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彭罗斯工作的牛津大学数学研究所
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牛津大学数学研究所出品的杯子
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旧金山跨湾换乘枢纽的外墙
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真的有这种洗手间瓷砖
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还有这种
彭罗斯镶嵌不仅仅是数学家的玩具 ， 它还跟化学里的一个重大发现有着密切联系 。 我们知道 ， 很多物质都是由原子组成 。 有一类叫作“晶体”的固体 ， 其中的原子(确切地说 ， 还包括分子和离子 。 下同 。 )排列非常有规律 ， 具有类似前面所说的周期性 。
在冰的晶体结构里 ， 我们可以看到六边形铺满平面的方式 。 每个六边形的顶点处是一个氧原子 。
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H-O-H键角不确定度为±1.5°
在食盐的晶体结构里 ， 我们可以看到正方形铺满平面的方式 ， 每个正方形的顶点处是一个氯原子或钠原子 。
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彭罗斯意识到 ， 彭罗斯镶嵌可能也对应于某种物质的原子排列 。 他在1976年的一封给加德纳的信中写道：
“这些事很有可能在生物学上具有某种重要性 。 你会记得某些病毒呈正十二面体和正二十面体 ， 它们如何做到这一点的 ， 似乎总是令人迷惑不解 。 不过假如以安曼的非周期性六面体为基本单位 ， 那么我们就会得到一些准周期性‘晶体’ ， 其中就包含此类看似不可能存在的、沿着十二面体或者二十面体各平面的 (晶体学上的) 解理方向 。 病毒是否有可能会以某种类似这样的包含非周期性基本单位的方式生长——还是说这种想法太异想天开了？”[5]
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