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需求曲线导出的一种新方法

西方经济学导出某商品需求曲线的模型为：P1Q1+P2Q2=mP1商品1价格；Q1商品1数量；P2商品2价格；Q2商品2数量；m购买商品1与商品2的预算 ， 定值 。假设P2价格不变 ， P1价格变化 ， 根据效用最大化原理 ， 利用预算线与无差异曲线得出了Q2的变化：可以得出Q2与P2是反方向变化的 。而需求曲线的基本特征就是需求量与价格反方向变化 。 应该说该模型确实推出的是需求曲线 ， 不过只是一种特定条件下的需求曲线 ， 这与现实世界可能存在的需求曲线未必相符 。现实中存在的一种商品购买模型一般是PQ=m+Δm这样的情形（m不变 ， Δm变化） 。我们将需求曲线的特征用微分形式表达：dQ/dP小于0 。如果某种条件存在使得dQ/dP小于0 ， 那么该条件就是需求曲线存在的条件 。我们令Em=(dm/m)/(dP/P) ， 并命名Em为预算价格弹性 。考虑到：Ed=(dQ/Q)/(dP/P) ， Ed为需求价格弹性 。dm/m=dP/P+dQ/Q可推出：Em=1+Ed当Em小于1时 ， 有Ed小于0 。因为P、Q均为正值 ， 有dQ/dP小于0 。因此 ， Em小于1是dQ/dP小于0的充分条件 。根据dQ/dP小于0 ， 也可以推出Em小于1 ， 这意味Em小于1是dQ/dP小于0的充要条件 。需求曲线存在的充要条件是Em小于1 。Em=(dm/m)/(dP/P)小于1就是需求曲线存在的秘密 ， 这是一般的情形 。至于现实世界为什么会有Em小于1这样的事 ， 本文不予讨论 。比较常见的需求曲线方程为：直线形需求曲线初等函数方程为：Q=a-bPQ需求量 ， P价格 ， a、b常数 。微分方程为：dQ/dP=-b（b为常数）曲线形初等函数需求曲线方程为：lnQ=lna-blnPQ=aP（-b）(-b是幂）Q需求量 ， P价格 ， a、b常数 。 b是需求价格弹性Ed(注：Ed为负数）的绝对值 。 此方程成立的条件是需求价格弹性Ed为常数 。微分方程为：(dQ/Q)/(dP/P)=Ed(Ed为常数） 。需求曲线方程常见的是幂函数需求曲线方程 。


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