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数学|只要解出这6道数学题，你就可以获得600万美元！( 二 )


数学家希望通过这种方法 ， 用各种不同类型的方式一步一步地扩展 ， 最终建立一组强有力的代数方程或／和几何工具 ， 使各种复杂的对象分类成一些具体的简单的几何对象及其组合 。 这使得数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展 。
不幸的是 ， 在这一推广中 ， 程序的几何出发点变得模糊起来在这种扩展过程中 ， 几何出发点变得模糊起来——到底从哪些简单几何对象组合起；组合的程序／序列又是什么 。 因此 ， 必须加上一些没有任何几何解释的＂非几何＂基本模块 。
正是基于这样的困境 ，1958年 ， 英国数学家 ， 第13次国际数学大会的主席霍奇教授提出：对于射影代数簇空间 ， 在非奇异复射影代数簇上 任何一个霍奇类都可以表达为代数闭链类的有理线性（几何部件的）组合 。 简单而言就是：任何一个形状的几何图形 ， 不管它有多复杂(只要你能想得出来) ， 它都可以用一堆简单的几何图形拼成 。
霍奇猜想在数学界甚至被一些数学家称为最难的数学难题 ， 这个问题的表述是否严谨合理在数学界都还存在一定的争论 。 有些人甚至说它应该更准确地称为一个不着边际的猜测 。
从1958年提出 ， 霍奇猜想的研究进展几乎为0 ， 而唯一有突破的一次证明还是在霍奇猜想提出之前 ， 是由美国数学家莱夫谢茨于1925年解决的 ， 他证明了霍奇猜想的一种情况 。
黎曼猜想
黎曼猜想究竟讲了什么呢？就是一个寻找质数的方法 。
黎曼通过研究 ， 发现质数出现的频率的规律 ， 提出了黎曼Zeta函数 ， 黎曼Zeta函数是一个无穷级数的求和 。
Zeta函数
黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点 。 其中一类是某个三角sin函数的周期零点 ， 这被称为平凡零点；另一类是Zeta函数自身的零点 ， 被称为非平凡零点 。 针对非平凡零点 ， 黎曼提出了三个命题 。
第一个命题 ， 黎曼指出了非平凡零点的个数 ， 且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上 。
第二个命题 ， 黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上 。
而第三个命题就是重头戏了：很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上 。
黎曼猜想涉及道质数 ， 一旦素数之秘被解开 ， 无需量子计算机 ， 根据其原理甚至能破解现代银行的安全密码体系 ， 让银行进入破产 。
不仅是银行 ， 那么现在几乎所有互联网的加密方式将不再安全 ， 互联网变成一个裸奔的世界解 。
所以数学家将对黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖 ， 不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发” 。
杨-米尔斯存在性和质量缺口
1954年初 ， 杨振宁和罗伯特·米尔斯提出了杨·米尔斯理论 ， 在此基础上 ， 科学家由此实现了强弱相互作用和电磁相互作用的大一统 ， 爱因斯坦后半生苦苦思索的统一场论至死没有实现 ， 但杨振宁的杨—米尔斯理论却居然一举统一了宇宙四种基本力的三种 。
杨·米尔斯理论中杨·尔斯方程已经获得巨大成功 ， 但是其相应的数学理论还没有建立起来 。 他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解 。
特别是 ， 被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设 ， 从来没有得到一个数学上令人满意的证实 。 该假设提供了电子为什么有质量的一种解释 。 质量缺口假设的完全解决将提供严格的理论证明 ， 也将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面 。 此前物理学家只能观察到电子有质量 ， 却无法解释电子的质量从何而来 。 在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念 。
五夸克粒子
杨-米尔斯存在性和质量缺口问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群 ， 四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解 。


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