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数学|只要解出这6道数学题，你就可以获得600万美元！


数学|只要解出这6道数学题，你就可以获得600万美元！
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在千禧年到来之前 ， 数学经过千年的发展 ， 还有许多难题没有攻克解决 ， 这些难题影响了数学的基本理论发展 。
所以在2000年的时候 ， 美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题” ， 召集全球科学家来破解 ， 每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励 。
2000年5月24日 ， 千年数学会议在著名的法兰西学院举行 。 会上 ， 97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲 ， 其后 ， 约翰·泰特和迈克尔·阿蒂亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题” 。 克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述 。
这7个难题分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性、BSD猜想 。 其中庞加莱猜想已经被俄罗斯数学家佩雷尔曼给解决 ， 所以只剩下6大难题 。
只要你可以解出这6道数学题 ， 你就可以获得600万美元 。
NP完全问题
这并不是一个传统数学难题 ， 而是计算复杂性理论的问题 。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题 ， 即多项式复杂程度的非确定性问题 。 简单的写法是 NP=P？ ， 问题就在这个问号上 ， 到底是NP等于P ， 还是NP不等于P 。
我们要知道 ， 什么是P类问题 ， 什么是NP类问题 ， 所谓P类和NP类 ， 都是指问题的集合 。 用确定的图灵机以多项式时间界可解的问题称为P类问题；用不确定的图灵机以多项式时间界可解的问题称为NP类问题。 首先 ， 数学界已经知道“P类问题”都属于“NP类问题” ， 也就是“NP类问题集合” “P类问题集合” 。 这是显然的 ， 一个问题可以在多项式时间复杂度内求解 ， 当然可以在多项式时间复杂度内验证 。
但是反过来 ， 一个可以在多项式时间复杂度内验证的问题是否一定能够通过多项式时间复杂度的算法求解呢？也就是说 ， 是否全部的“NP类问题”都属于“P类问题”呢？这就是著名的“NP=P”问题 。 如果答案为“是” ， 那就意味着“NP类问题集合”=“P类问题集合”；如果答案为“否” ， 那就意味着“NP类问题集合”“P类问题集合” ， 但不相等 。
如果NP=P ， 那么将颠覆我们人类世界 ， 我们广泛应用的RSA加密算法将失效 ， 通过计算很难解决的大量问题都可以通过算法优化而轻松得到解决了 。
霍奇猜想
数学家为了得到更加复杂的形状 ， 发现了一个非常实用的方法 ， 基本想法是在怎样的程度上 ， 我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成 。 这种技巧非常好用 ， 使得它可以用许多不同的方式来推广 。


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