新能源Leader|基于等效电路的动力电池模型分析( 三 )
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下图为根据上述的数据计算得到的电压-SoC和R0-SoC随循环次数的变化曲线 。
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接下来就需要确定等效电路的时间常数 ， 电池的输出电压如下式所示 ， 其中V(t)为随时间变化的输出电压 ， Vini为静置开始时的电压 ， VCn为电容器电压 ， VCnini为静置开始时电容器的初始电压 。
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为了对上式中的市场常数的初始值进行计算 ， 作者使用了Matlab软件中的fittype函数进行了模拟 ， 其标准多项式如下所示 ， 其中a1、b1、c1为电容器的初始电压 ， a2、b2、c2为时间常数 ， t为时间 ， Vini为静置开始时的电压 。 下图为一个拟合结果的示例 。
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下图为作者通过上述方法在不同的寿命周期和SoC状态下得到的三个时间常数 。
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【新能源Leader|基于等效电路的动力电池模型分析】接下来作者尝试对RC并联组件中的电阻值Rn进行求解 ， 如果我们对单独的一个脉冲时间进行分析 ， 则其电压反馈如下式所示 ， 该方程可以通过解线性方程的方式进行求解 。
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但是作者考虑到在脉冲放电的过程中由于SoC的变化会引起阻抗和电容的变化 ， 因此作者进一步假设在整个的脉冲过程中电流是恒定不变的 ， 因此我们可以将因SoC状态变化引起的参数变化的问题转变为一个线性问题 ， 而该线性问题则可以转变为一个矩阵等式（如下所示） ， 该矩阵的垂直纬度为时间 ， 水平维度为SoC 。
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线性方程的优化可以采用下式进行 ， 其中v为随时间变化的电压值 ， x为需要计算的参数矢量 ， C为根据查询表得到的贡献比例的矩阵（如下式所示） 。
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其中参数矢量x如下所示
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作者采用Matlab中的最小二乘法函数LSQLIN对参数进行了优化 ， 下图为得到的R1、R2和R3三个参数随SOC和循环时间的变化曲线 。
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下图为通过上述方法得到的实验结果与仿真结果的对比 ， 从图中我们能够看到在这种情况下我们已经能够得到比较好的拟合效果 ， 接下来作者需要对整体参数进行优化 。
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作者以电流为输入条件 ， 电压和SoC为输出条件 ， 接下来作者采用SimulinkDesignOptimization自动的对每次脉冲放电时间进行拟合和仿真 ， 从而优化模型中的参数 。 下图为对一个脉冲放电进行拟合的数据 ， 可以看到经过参数的进一步优化后 ， 拟合的误差明显降低 。
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