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超导量子计算进展：多体局域化迁移率边界的量子模拟


引言：物理学家安德森在上世纪七十年代特别指出 ， “多则异也”（More is different） ， 阐述了科学研究中多粒子复杂系统在不同尺度上演生的集体行为有别于个体和少体系统的现象 ， 一定程度平息了科学研究中哪些领域更基本的争论 ， 也被称为是凝聚态物理等领域的“独立宣言”（重温 | More is different——凝聚态物理的《独立宣言》） 。
在量子计算领域 ， 经过多年的努力 ， 我们也见证了量子比特数从初期个位数到现今两位数的增长历程 ， 无疑比特数的增加还会继续 ， 那么这种发展是一种单纯数目的增加 ， 还是我们期望一种“多则异也”的从量变到质变或者演生行为呢？2019年 ， 谷歌量子计算团队发文宣称已经达到量子优越性（又称量子霸权 ， quantum supremacy） ， 引起公众普遍的关注 ， 这种进展可以被归入“多则异也”的一种内涵 ， 即由于比特数的增加 ， 其完成的计算能力不再被经典计算机所取代 。 有的量子多体物理问题由于计算规模的限制而不能解决 ， 而多粒子的行为并不能由少粒子性质简单推广 ， 如果这种问题在量子比特数增加的情况下有望解决 ， 可为“多则异也”提供新的阐释 。
就量子计算本身来说 ， 超导量子比特现阶段已经达到几十个的水准 ， 但是距离解决具有实用意义的大数分解问题还显得遥不可及 ， 特别需要克服的困难有两个：一是增加量子比特数 ， 另一个是大幅降低错误率 。 现阶段的研究目标可以选择优先降低错误率或者优先增加量子比特数目 。 减低错误率在技术上可以利用量子纠错码等技术构建低错误率的逻辑量子比特 ， 实现可容错量子计算 ， 但逻辑比特编码需要多个物理比特资源 ， 如采用多重级联编码或者表面码等技术需要的资源更多 ， 导致在可预见的时间内可应用的高精度逻辑量子比特数目很少 。 另外的选择是容忍一定的错误率 ， 但先扩展量子比特数目 ， 可以用有噪音中等规模量子（NISQ: Noisy Intermediate-Scale Quantum）技术来概括 。 可以推测 ， 如果可以找到对错误率有足够容忍冗余的量子计算或者量子模拟的实用化方案 ， 低噪音中等规模量子计算就有望实现有意义的量子优越性 。
研究内容：当一个强关联孤立系统引入足够强的无序时 ， 该系统将不会体现出热化现象 ， 即子系统的约化密度矩阵并不表现出各态遍历（ergodic）行为 ， 这种现象被称之为多体局域化（many-body localization） 。 多体局域化在很多方面和安德森局域化类似 ， 但不同之处在于其存在长程关联 ， 或者更广泛的含义上属于“非可积系统” 。 过去几年相关课题进展很多 ， 可以研究丰富的物理现象 。 各态遍历的热化与多体局域化量子相之间的转变是一种非平衡量子相变 ， 它关注的是高激发态的性质 。 为了更加清晰地研究这一量子相变 ， 人们引入能量密度谱来区分一个量子态到底是高激发态还是靠近基态 。 多体局域化与能量密度谱之间的依赖关系引发了大家对多体局域化迁移率边界（mobility edge）问题的讨论（图1） ， 现有的基于严格对角化的数值计算给出了尺寸为24个量子比特左右的系统存在迁移率边界的证据 。 尽管如此 ， 一些研究者对迁移率边界在热力学极限下的存在性提出了争议 。
具体来说 ， 由能量密度谱和无序强度所决定的热化/局域化相图 ， 利用数值算法发现在少粒子情况下具有D形状相变曲线（图一） ， 人们还不清楚此曲线性质是一种有限尺寸效应 ， 还是在多粒子极限情况下依然成立 。 这个问题限于计算难度 ， 经典数值方法并没有给出确定的答案 ， 但是简单估计在百量级量子比特情况下 ， 量子计算平台有望给出定性的判断 ， 那么这个量子多体问题有望成为一个实现量子优越性的方案 ， 即百量级量子比特的结果不能用经典计算机取代 ， 属于近期量子计算机的能力范围之内 。 如果我们现在能在少数比特情况高保真度模拟其物理性质 ， 则在量子比特数扩展至百量级量子比特时 ， 有望为解决此量子多体物理问题提供证据 。


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