中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列
中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列——百年病态集论的症结黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）[摘要]医生将健康的左腿误为需要截肢的右腿 ， 医学若将前所未知的“新冠”肺炎病毒误为已熟知的流感病毒 ， 后果...；数学将前所未知的N外自然数误为N内数从而张冠李戴地将两异数列（集）误为同一数列（集）就使康脱推出错上加错的更重大错误：无穷集可～其真子集 。 将各假N误为N自然就会将非可数集误为可数集 。[关键词]“更无理”的N外标准自然数；搞错一次函数y=n+1、y=n-1的值域；可成与不可成为数偶序列的数列；将假N误为N；证实著名数学家庞加莱百年前伟大科学预见党中央非常重视科普工作 。 加强科普工作才能使广大群众不被种种骗术或错误学说（特别是科普书中流传百年使世人深信不疑的错误学说）误导而将歪理邪说当成是“高深学问”搞乱人们的思想 。 《羊城晚报》2010.4.15报道称英国近日评选出“他们的革命性发现改变着我们的世界”的十位数学天才 ， 康脱榜上有名 ， 理由：其创立了具有划时代意义的集论 ， 从根本上改造了数学的结构 ， 促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展 ， 还给逻辑学带来了深远影响 。 李醒民等编《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首 。 然而富有远见卓识的世界著名数学家庞加莱1908年提出了著名的“超人”论断：后代人将把康脱的集论当作一种疾病 ， 而且人们已经从中恢复过来了 。 （见张锦文等《世界数学名题欣赏●连续统假设》20页） 。 本文指出百年病态集论的症结是数学几百年重大错误：将两异集误为同一集 。1.数列最起码常识凸显中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列设集A=｛x｝表A各元均由x代表 ， 相应变量x的变域是A；F=｛（x ， y）｝表F是由有序数偶（x ， y）（y不一定=x）组成的数偶集 ， 但F同时也可是以数为元的数集；A=｛（x ， y） ， z｝表A是由数偶和“单身”数z组成的混合集 。 其余类推 。 当且仅当数集A各元可两两配对时 ， A才可成为数偶集 。 “自然数集”N各元n均有对应标准自然数n+1、2n、等等 。 本文将序列的首项编为第0号项 。 有书本记N=｛0 ， 1,2 ， …,n,n+1,…｝(n=0 ， 2 ， 4 ， ... ) ， N的通项式是：an=n, an+1=n+1说明N可成为数偶序列 。 数列N的第一对项是a0=0 ， a1=1；数偶序列N的首项即第0号项是（0 ， 1） 。应有数列（集）最起码常识v：若数列（集）A各数可两两配对而B各数不可两两配对则A≠B 。一次函数是最简单而又最重要的函数 ， 中学阶段就需正确认识这类函数的定义域和值域 。 变数n取自然数 。 挖去N=｛n≥0｝的0得N+=｛n≥1｝⊂N 。 N=｛n｝的偶数n=2p=0 ， 2 ， 4 ， ...和奇数n=2p+1可一一配对使N各数n可两两配对成一数偶序列（集）N=｛（0 ， 1）（2 ， 3）…（2p ， 2p+1）…｝ ， N的子数列（集）N+={1 ， （2 ， 3）（4 ， 5）...}=｛n≥1｝是既有数偶又有“单身”数1的混合序列；“拆东补西”地让一偶数n与奇数1配对 ， n的原“配偶”就成一新单身奇数 ， 故N+中偶、奇数无论怎样重新配对后都保持有一单身奇数从而使N+不能成为数偶序列 。 为什么？因N+中奇数比偶数多从而使N+各数不可两两配对 。 关键：“拆东补西”不能使混合序列N+变为没“单身”项的数偶序列 。 详论见[1][2]。 混合序列N+各数n≥1减1变为y=n-1（≥0）∈N使N+变为N′={0 ， （1 ， 2）（3 ， 4）...} ～N+⊂N ， 混合序列N′各数不可两两配对 ， 而N各数可两两配对 ， 据常识v ， N={n≥0}≠N′={n-1≥0}（n≥1） 。 n=2p中p的变域L={0 ， 1 ， 2 ， ... ， p ， ...}各数p变为一对数2p、2p+1使L变为N=｛（2p ， 2p+1）｝ ， 鲜明对比的是无人能证N′可是由某数列（集）各数变为一对数而变来的 。 包含N′的N≠N′说明N中必至少有一N′外自然数无穷数列N′一切数 。 所以N′～N+ ⊂N是似是而非的假N 。 自有函数概念和无穷数列（集）概念几百年来数学一直将～N+的N′误为N⊃N+使中学一直有函数“常识”： 定义域为N+的一次函数y=n-1的值域N′=N⊃N+～N′ ， 从而使康脱推出：N⊃N+～N 。 详论见[1][2] 。N各数n变为其后继y=n+1n形成后继序列（集）H={（1 ， 2）（3 ， 4）…（2p+1 ， 2p+2）…}（～N）中各数可两两配对且其偶数与奇数一样多 ， 而N+各数不可两两配对且其偶数与奇数不一样多——说明N+≠H～N 。 因N+各元n≥1均是n-1∈N的后继∈H故H⊃N+ ， 包含N+的H≠N+说明H中必至少有一N+外标准无穷大自然数y0=n0+1n0∈N“更无理”地突破了N的“框框”而在N外 。 详论见[1][2] 。 所以流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：“N各数n的对应数n+1均∈N ， 定义域为N的y=n+1的值域H={n+1≥1}（n≥0）=N+={n≥1}”其实是被假象迷惑而将N外数误为N内数从而将根本不同的两异数列（集）误为同一数列（集） ， 进而使康脱推出康健离脱的病态“定理”：N～N+⊂N 。 所以H∪{0}=U是似是而非的假N ， 几百年“U=N”是将假N误为N 。 将各假N误为N自然就会将非可数集误为可数集 。2.结束语以上表明数学家们在打基础的中学阶段就受到了影响自己一生的重大误导教育而又一直被蒙在鼓里 ， 从而受害终生 。 例使“天才”康脱推出极荒唐的百年病态谬论“部分可=全部” 。 “基础不牢地动山摇” 。参考文献[1]黄小宁 。 证明数偶集{（1,2）（3,4）…（2n-1,2n）…}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J] ， 科技视界 ， 2014（24）：362 。[2]黄小宁 。 凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J] ， 学周刊 ， 2018（9）:180 。电：13178840497E-mail：hxn268@126.co
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