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|质数分布规律，人类几千年来的追求


|质数分布规律，人类几千年来的追求
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|质数分布规律，人类几千年来的追求
大于1的自然数中 ， 除了1及其本身之外没有其他因数的自然数是质数 。 比如7、11、29、97等只能被1及其自身整除 ， 这样的数就是质数 ， 否则就是合数 。 人类对质数的认识已有数千年 ， 在3600多年前的《莱因德纸草书》上就可以看到古埃及人已经对质数和合数有了一定的认识 。 在古希腊学者欧几里得的《几何原本》中就有三个章节涉及到对质数的研究 。
【|质数分布规律，人类几千年来的追求】可以用一个公式将所有的奇数或偶数表示出来 ， 能否用类似的方法将质数或其中一部分质数表示出来 ， 这是很多数学家的追求 。 遗憾的是在目前看来 ， 质数的分布并没有太多的规律可循 。 如果能够找到质数的分布规律 ， 像哥德巴赫猜想等很多关于质数的难题可能会迎刃而解 。
历史上曾经有数学家给出一些公式 ， 猜想那些公式可以表示出一部分质数 。 比较有名的有费尔马数、梅森质数 。 费尔马是17世纪伟大的数学家 ， 他对数论有比较深的研究 ， 留下了费尔马大定理等数学发现 。 费马曾给出费尔马数的表达式Fn=2^(2^n)+1 ， 当n取0、1、2、3、4……时 ， Fn都是质数 ， 费马因此猜想当n取其他整数时Fn也是质数 。 后来欧拉证明了n=5时费尔马数是一个合数 ， 费尔马的猜想破灭 。 目前计算机可以将费尔马数算到n=1000以后 ， 有趣的是这些费尔马数都不是质数 。
17世纪的梅森给出了一个表达式2^p-1 ， p取不同整数得到的结果被称作梅森数 ， 如果梅森数是质数则被称作梅森质数 。 目前梅森质数在密码学中有一些应用 。
1963年 ， 波兰数学家乌拉姆无聊时漫无目的地在正方矩阵里写着连续的数字 ， 首先在中间位置写下1 ， 之后数字螺旋式地在网格中延续着 。 乌拉姆惊奇地发现 ， 质数基本上都落在对角线及直线上 。 这个发现让一些人认识到 ， 质数分布也许并非是无迹可寻的 。
乌拉姆还研究过 ， 如果矩阵螺旋的中间数字不是从1开始 ， 质数分布也能够呈现出奇怪的分布模式 。 至于质数为什么会这样分布？质数螺旋到底是偶然还是必然？到目前为止人类并不清楚 。 也许真的会像数学家保罗·埃尔德什说的那样 ， “人类要想完全了解质数 ， 至少还需要100万年” 。


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