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形制|天坛圜丘的数字之谜

_原题是：天坛圜丘的数字之谜
今年天坛整整六百岁了 。 恰好高考数学出了一道关于天坛圜丘的计算题 ， 一时上了热搜：圜丘分上、中、下三层 ， 上层中心有一块圆形石板（天心石） ， 环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环 ， 向外每环依次增加9块 ， 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块 ， 向外每环依次也增加9块 ， 求问三层共有扇面形石板的数量 。
形制|天坛圜丘的数字之谜
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圜丘的建造以“九”为尊由来已久 。 除了数字九外 ， 圜丘的建造者还偏爱一、三、五、七这些单数 ， 并由此组成单数的倍数 。 数字背后隐藏着怎样的文化背景 ， 又体现了哪些特定的涵义？圜丘对数字的匠心也体现了明清皇帝权力延展的历史 。
元：以《周礼》为参照修建大都圜丘
【形制|天坛圜丘的数字之谜】圜丘是天坛的重要礼制建筑 ， 在“礼莫大乎敬天 ， 义莫隆于郊祀”的封建王朝 ， 是冬至日帝王祭天等活动的场所 。 历代帝王继承大统 ， 都需尊崇天地 ， 而尊崇天地的途径便是定期举行祭祀天地大典 。 古代以“天”为至阳所在 ， 又以一、三、五、七、九为阳数 ， 二、四、六、八则相对应为阴数 。 在各阳数中 ， 九为极数 ， 是阳中至阳 ， 而九九又归于一 。 古人的数字观体现了朴素的唯物主义色彩 。 从圜丘的建制变迁 ， 可以看到阳数是如何应用于圜丘建造的方方面面 。
北京地区出现圜丘始于金元时期 。 金代圜丘始建于金世宗时期 ， 圜丘分为三层 ， 存续时间不长 。 到了元代 ， 国家制度与地方建设多遵从上古典籍 ， 如国名“元”取自《周易》 ， 大都城建设本于《周礼》等 ， 元代的圜丘建制也有所依据 。 忽必烈在至元十二年初建祭台后 ， 祭天之礼日渐废弛 。 元成宗大德年间 ， 右丞相哈剌孙等上书请求以《周礼》为参照修建大都城内圜丘 。
形制|天坛圜丘的数字之谜
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元代圜丘分为三层 ， 以合古代哲学中的天、地、人“三才一贯”的思想 。 元代圜丘因时损益 ， 针对《周礼》中对每层周长并未规定的情况 ， 定为第一层直径为元制五丈 ， 二层十丈 ， 下层十五丈 ， 实际上分别是五的一倍、二倍和三倍 。 同时规定每层高度均为八尺一寸 ， 以合八卦中乾卦九九归一的特点 。 圜丘每层四面有台阶 ， 各有十二级 。 圜丘外设两重城墙 ， 又称“壝” ， 内壝距离圜丘二十五步 ， 外壝距离圜丘五十四步 。 元代圜丘存续时间虽不长 ， 其依古礼建造的思想却被明清两代继承并发展 。
明：北京天坛规制参照南京而更华美
明清时 ， 圜丘祭天为国家最高等级的祭祀——大祀之首 ， 因此对其建制更为重视 。 明代的圜丘建造于元末至正二十七年 ， 当时朱元璋是韩宋政权的吴王 。 洪武元年 ， 朱元璋在应天府称帝 ， 同年在圜丘举行首次祭天礼 ， 圜丘建于应天城的钟山之南 。 明初圜丘形制较元代有所缩小 ， 层数减为两层 ， 上层直径为明制七丈 ， 下层增加五丈 ， 每层高八尺一寸 ， 四面台阶由十二级降为九级 。
明代立国于江南 ， 南方属阳 ， 为凸显南方尊贵 ， 特意将上层正南面的台阶宽度定为九尺五寸 ， 东、西、北三面台阶则为八尺一寸 ， 下层台阶也是如此 。 同时圜丘内壝南面有三门 ， 也有别于其他三面仅开一门 。 洪武四年改建圜丘时 ， 尺寸均比洪武初年有所缩小 ， 上层直径由七丈降为四丈五尺 ， 高度由八尺一寸减为五尺二寸 。 洪武四年的圜丘形制已出现二、四、六、八这样的阴数 。
明初时将天地分开祭祀 ， 洪武十年 ， 祭天时阴雨连绵 ， 朱元璋联想到天地分开祭祀犹如家祭时单独祭祀父母一样 ， 既与礼、孝等观念不合 ， 也无法显示对天地的尊崇 ， 因此改为天地合祭 。 朱元璋命开国功臣李善长监工 ， 改造圜丘 。 改造后的圜丘新建了大祀殿 ， 取阳数的理念也得到一定恢复 。
永乐十八年 ， 包括天地坛在内的北京宫殿、坛场等完工 ， 其规制均参照南京 ， 而高大壮丽则过之 。 次年 ， 明迁都北京 。 此后 ， 北京南郊天地坛的形制延续百余年 。
嘉靖九年 ， 朝廷重新议定天地分祀 。 《明史》记载嘉靖时圜丘形制尺寸与洪武初期天地分祭时一致 。 但实际上为凸显皇权 ， 圜丘建筑已大不相同 。 改建后的圜丘层级恢复了元代的三层 ， 各层长宽均有增加 。 为印证“天子受命于天”的“天人感应”思想 ， 嘉靖帝决定圜丘一层高度为九尺 ， 高于二、三层的八尺一寸；圜丘一层直径五丈九尺 ， 二层九丈 ， 三层十二丈 ， 每层四面台阶均为九级 。 圜丘改建后 ， 又在大祀殿旧址改建大享殿 。 万历三年 ， 首辅张居正等编辑《郊祀新旧图考》 ， 将明太祖朱元璋与明世宗朱厚熜的圜丘形制一一载明呈送万历皇帝 。 至此 ， 明代圜丘形制未再改动 。
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清：乾隆时大规模改造终成现存形制
清代圜丘始建于入关前的皇太极时期 。 天聪十年 ， 后金先在沈阳德盛门外建圜丘等 ， 于此祭告天地 ， 定国号为清 ， 并改元崇德 。 此时的圜丘建制与明后期圜丘相同 ， 只是尺寸远不及明代圜丘 ， 最下面的第三层周长五丈四尺 ， 还不及明后期圜丘第一层的直径 。 且沈阳圜丘每层仅高三尺 ， 可知此时圜丘形制颇为简陋 。 顺治元年清军入关 ， 年幼的顺治帝于十月初一在北京再行登基礼 ， 同日亲至天坛祭告天地 ， 此时的圜丘仍沿用明代后期形制 。
乾隆时 ， 清廷对天坛开启大规模改造 。 圜丘改筑于乾隆十二年 ， 乾隆帝特命改建圜丘要遵循古代度量衡 ， 而古尺一尺恰好相当于当时的“营造尺”八寸一分 ， 又与九九之数相合 。
具体到圜丘三层的尺寸 ， 上层直径为九丈 ， 取“一九”；中层直径十五丈 ， 取“三五” ， 下层直径二十一丈 ， 取“三七” ， 这些数目在古人看来皆是阳数中的“天数” ， 三层直径合计四十五丈 ， 暗合帝王“九五之尊”的用意 。 各层石板以扇形排列 ， 上层正中天心石外 ， 环砌九块石板 ， 向外每环依次增加九块 ， 上层为一九（9块）至九九（81块） ， 中层为90块至162块 ， 下层为171块至243块 。 这样以九构成的倍数增加 ， 暗喻了“九重天”的概念 。 以等差数列计算 ， 除去天心石外 ， 圜丘三层坛面石板共计3402块 。
明后期圜丘各层栏板数自上至下为9、17、25 ， 乾隆时为应和天为圆、圆周360度的观念 ， 将栏板数调整为72、108和188 。 不过 ， 实际栏板数为上层36 ， 中层72 ， 下层108 ， 共计216 。 圜丘各层高度也自上而下逐渐减少 。 1900年八国联军入侵北京时 ， 天坛曾为冬营驻地 ， 形制有所破坏 。 上世纪后期和本世纪初 ， 天坛公园管理处陆续按原形制恢复了圜丘及其周边建筑古迹 。
延伸阅读
圜丘数字背后的帝王心境
历代帝王以天子自居 ， 圜丘则是沟通人间帝王与昊天上帝的桥梁 。 古人认为冬至一阳生 ， 在阴阳交割时祭天与夏至祭地一样 ， 属顺应阴阳之义的祀典 。 元至正二十七年 ， 朱元璋已先后讨平陈友谅与张士诚 ， 江南之地尽入囊中 。 此时 ， 朱元璋头上的名义皇帝韩林儿已死 ， 朱元璋的称帝建国之路再无阻碍 。 这年秋天 ， 朱元璋先后命人修筑圜丘、方丘、社稷坛、太庙等祭祀建筑 ， 事实上已有完整的国家机器 ， 称帝只需一个合适的时机 。 随着徐达率军进入大都城 ， 元代作为大一统王朝的历史宣告终结 ， 明王朝随之诞生 。 燕王朱棣夺取皇位后 ， 曾下令取消建文帝下达的各项政令 ， 甚至在年号上也不承认建文 ， 而是继续沿用洪武年号 。 为表明他本人才是明太祖治国精神的领会者 ， 北京城的营建也处处模仿南京城 ， 只是更为恢弘壮丽 。
嘉靖帝更定天地分祀 ， 表面上是恢复古代祭仪及洪武祖制 ， 实则与青年帝王的权力野心密不可分 。 朱厚熜以外地藩王进京继承帝位 ， 在其父兴献王的地位等问题上与朝臣长期对峙 ， 此即明代中期的“大礼议”事件 。 嘉靖帝抛出天地分开祭祀的问题 ， 其意在于通过更改祀典提升皇权 。 最初大多数臣子反对天地分祀 ， 但联想到“大礼议”事件中纷纷掉落的乌纱帽 ， 各部官员只得表示赞同 ， 转瞬之间朝中风向倒向了少年天子 。
乾隆时圜丘的形制 ， 在阳数运用上达到了极致 ， 这与乾隆本人的性格有重要关系 。 乾隆初年 ， 正是清朝国力臻于极盛的时期 ， 乾隆帝对他治下的国家极度自信 ， 他重视礼制 ， 扩建圜丘的起因是坛上设置祭品处过于狭窄 ， 这也是乾隆帝为体现“天朝上国无所不有” ， 进而垄断与上天交流权力的制度安排 。
古代帝王建天坛 ， 以敬自然、祭祖先 ， 向往和谐的天人关系 。 天是宇宙 ， 是自然规律 ， 人是自然之子 ， 心存敬畏 ， 行有所止 ， 古人于圜丘之上 ， 仰望昊天苍苍 ， 祝祷风调雨顺 。 天坛建坛600年 ， 传达了中国礼仪之邦的文化内涵 ， 天坛所承载的还有中华民族敬天爱人、追求美好生活的理念 。
责任编辑：朱佳琪(EN042)


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