中年流体算法和模拟水墨特效 |算法|流体|

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本文介绍利用流体算法，模拟水墨特效。

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参考
本文主要参考了恬纳微晰的 github 实现和 GPU Gems 第 38 章

https://github.com/TNWX-Z/EnhanceSmokeSimulationPro
https://developer.download.nvidia.com/books/HTML/gpugems/gpugems_ch38.html

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恬纳微晰的实现效果

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GPU Gems
之前在网上搜索流体算法的时候看到了恬纳微晰的实现，但是是通过 shader 在 image effect 里实现的。恰好中文的流体算法的看得懂的相关资料不多。于是我就做了一个 compute shader 的实现并学习了相关算法。
算法实现
这个流体算法，大体上可以分为平流模拟（advection）和旋涡模拟（Vorticity）。使用的是网格的方式模拟每个网点的流速，压强和密度。

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Compute Shader 入门可以看我之前的文章

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33675797

计算的数据用了：
RWTexture2D Result//渲染结果RWTexture2D Flowmap//流速图RWStructuredBuffer VelocityW//流速写入StructuredBuffer VelocityR//流速读取RWStructuredBuffer Curled// 卷曲度RWStructuredBuffer Divergenced//发散度RWStructuredBuffer DensityW//密度写入StructuredBuffer DensityR//密度读取RWStructuredBuffer ColorW//颜色写入StructuredBuffer ColorR//颜色读取
主要计算步骤为：
Advection //平流计算Curl //卷曲计算Vorticity //旋涡Divergence //发散Pressure //压力GradientSubtract //梯度减法RenderTex //渲染Splat //笔刷绘制
Advection 平流的计算为, 根据当前的流速, 反推时间 deltaTime后流到这个位置的网点的信息, 作为自己deltaTime后的信息.
比如当前流速是 v = 1m, 那么t = 0.1s后会流到这个位置的坐标c就是当前坐标减去v * t

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Curl 卷曲计算为根据当前格子周围格子的速度, 计算出当前网点的旋转速度。这个量是垂直于计算面的。
蓝色为周围网格的流速，黄色箭头为卷曲度，即当前网点的旋转速度。

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Vorticity 旋涡计算的是当前网点附近的卷曲值对网点流速的影响。周围网点流速的不均衡导致当前网点的流速获得一个改变方向的力。
Divergence 发散和 Pressure 压力的迭代，模拟了压力在网点间的传播。
大部分 2D 水面模拟会用压强和密度来计算水波的传播，比如奥日与黑森林