科学|史上最强方程，为求解42=33，超级计算机都顶不住了
数学家们的脑洞一向很大 ， 偶尔灵光一闪提出的猜想 ， 会在不经意间对整个数学界产生极大的影响 。
比如前几天提到的 ， 和超模君一样帅的费马 ， 午后小酣的时候写下的“费马猜想”公式 ， 给后世挖了350多年的坑 。
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再比如说只能依赖计算机庞大的数据优势取得证明的“四色猜想” ， 最初也只是由英国一位大学生在搞地图着色工作时想出的 。
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至今尚未得解的哥德巴赫猜想 ， 乍一看只是“1+1=2”的问题 ， 但咱们的陈景润老先生警示过：没有足够的沉淀 ， 千万不要轻易去碰 。
连陈景润老先生自己 ， 究其一生也只是完成了证明工作的冰山一角 ， 哥德巴赫猜想的证明难度可见一斑 。
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丢番图方程
K=x3+y3+z3问题是丢番图方程的一种形式 ， 其中x,y,z和K均为整数 。 这个方程的起源可以追溯到古巴比伦时代 ， 后来以古希腊数学家丢番图命名 。
费马那句著名的“我想到了一个绝妙的证明 ， 但是这页边空白太小了写不下” ， 最初就是写在这条方程旁边 。 （费马大定理传送门）
在这个“三次方之和”问题中 ， 对于K的不同取值 ， 丢番图方程可能无解 ， 也可能存在无限多解 。
例如 ， 当K=29时 ， 我们很容易想到29 = 33 + 13 + 13 。
当然还有一些情况 ， 例如对K=32时 ， 方程没有整数解 。
没有什么可以打倒坚持不懈的数学家们 ， 在排除无解的数字之后 ， 数学家们开始用穷举法计算方程的解 ， 也就是简单粗暴地一个个尝试可能的选项 。
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但逐一尝试终究不是个好办法 ， 自1955年以来 ， 数学家们开始尝试借助计算机来解决这一问题 。 得出的一些方程的解数字非常庞大 ， 比如K=26的情形是这样的：
26=(114,844,365)3 + (110,902,301)3 + (–142,254,840)3
到了1992年 ， 91岁高龄的盖伊用计算机搜索后发现 ， 对所有小于1000的数字 ， 除了下面表中的数以外 ， 其他小于1000的数都可以找到丢番图方程形式的表示 。
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标红的数字 ， 截止2019年3月都还没有被解决
到2015年的时候 ， 单论100以下的K值 ， 还没有被解决的数字只剩下33、42和74了 。 数学家们已经对10的14次幂以下所有的数字进行了搜索 ， 却一无所获 。
2016年4月 ， 法国数学家赫斯曼开始在10的15次幂的数字中进行搜索 ， 解出了K=74对应的方程 ， 代价是约十万个CPU小时的运算量 。
到这个时候 ， 100以内还未找到整数解的K值就只剩下33和42了 。
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庞大的数字
2015 年 ， YouTube 数学频道Numberphile发布了一个介绍丢番图方程的视频 。 这个视频非常火爆 ， 如今已经有超过140万次观看 。
尽管 Numberphile 一再温馨提醒观众 ， “不要尝试暂停视频亲自计算” ， 它却引起了数学家Andrew Booker的强烈兴趣 。
巧的是 ， 前文解出了K=74对应方程的法国数学家赫斯曼也是通过这个视频“入坑”的 。
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