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武汉中试|串联谐振学堂之谐振的定义

湖北中试高测电气控股有限公司为您解答：串联谐振学堂之谐振的定义
一、谐振的概念
大家应该都听所过这样一个故事:18世纪中叶 ， 法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过 。 当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时 ， 桥梁突然断裂 ， 造成226名官兵和行人丧生 。 因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致 ， 使桥的振动加强 ， 当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时 ， 桥就断了 。 类似的事件还发生在俄国和美国等地 。 鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振 ， 所以后来各国都规定大队人马过桥 ， 要便步通过 。
在物理学里 ， 有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时 ， 系统受迫振动的振幅最大 ， 这种现象叫共振 。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时 ， 电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值 。 实际上 ， 共振和谐振表达的是同一种现象 。 这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已 。
二、谐振电路
由电感L和电容C组成的 ， 可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路 ， 统称为谐振电路 。 即含有电感和电容的电路 ， 如果无功功率得到完全补偿 ， 使电路的功率因数等于1（U、I同相） ， 则称此电路处于谐振状态 。
谐振电路分为串联谐振和并联谐振 。 串联谐振电路为L与C串联时U、I同相；并联谐振为L与C并联时U、I同相 。
1、LC串联谐振电路
武汉中试|串联谐振学堂之谐振的定义
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如上图所示为LC串联谐振电路 ， 在可变频的正弦电压源U激励下 ， 由于感抗、容抗随频率变动 ， 所以 ， 电路中的电压、电流响应亦随频率变动 。 根据相量法 ， 电路的输入阻抗Z可表示为
Z=R+j（ωL-1/ωC）
中试控股集团技术人员可以看出 ， 由于串联电路中同时存在着电感L和电容C ， 两者的频率特性不仅相反（感抗与ω成正比 ， 而容抗与ω成反比） ， 而且直接详见（电抗角差180°） 。 可以肯定 ， 一定存在一个角频率ω0 ， 使得感抗和容抗相互完全抵消 。
即ω0L-1/ω0C=0
这只有在电感和电容同时存在时 ， 上述条件才能满足 。 又上式克制电路发生谐振的角频率ω0和频率f0为：
ω0=1/√（LC）f0=1/2π√（LC）
可以看出 ， LC串联电路的谐振频率只有1个 ， 而且 ， 仅与电路中L、C有关 ， 与电阻R无关 。 ω0（或f0）称为电路的固有频率 。 因此 ， 只有当输入信号U的频率与电路的固有频率相同时 ， 才能在电路中激起谐振 。
谐振时 ， L、C串联端口相当于短路 ， 但UL、UC分别都不等于零 ， 两者模值相等且反向 ， 相互完全抵消 。 根据这一特点 ， 串联谐振又称为电压谐振 。 此外 。 工程上将式中的壁纸ω0L/R=1/ω0CR定义为谐振电路的品质因数Q ， 即
Q=ω0L/R=1/ω0CR=1/R*√（L/C）
LC串联谐振电路的特点
（1）谐振时,电路阻抗最小 ， 且为纯电阻；
（2）谐振时,电路的电抗为零 ， 感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗；
（3）当电源电压一定时 ， 谐振电流最大；
（4）电路在谐振时 ， 电容上的电压与电感L上的电压相位相反、大小相等 ， 都等于电源电压的Q倍（Q为电路品质因数） 。
2、LC并联谐振电路
武汉中试|串联谐振学堂之谐振的定义
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并联谐振的定义与串联谐振的定义相同 ， 即在端口上的电压U与输入电流I同相时的工作状况称为谐振 。 分析方法与LC串联电路相同 ， 并联谐振条件为ω0C-1/ω0L=0 ， 可得
ω0=1/√（LC）f0=1/2π√（LC）
并联谐振时有IL+IC=0（所以并联谐振又称电流谐振）
LC并联谐振电路的特点


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