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『初中数学』这道初中数学题难度不大，但还有很多人不会做，就因遗忘了知识点


『初中数学』这道初中数学题难度不大，但还有很多人不会做，就因遗忘了知识点
各位朋友 ， 大家好！今天是2020年5月6日星期三 。 数学世界将继续发布一些初中数学习题及解析 ， 如果你是来到这里的新朋友 ， 可以翻看数学世界以前发布的文章 。 笔者希望对广大学生的学习和备考有一些帮助 ， 请朋友们密切关注数学世界！
今天 ， 数学世界为大家分享一道初中数学中有关全等三角形的综合解答题 ， 这题难度不大 ， 属于同学们必须掌握的类型 。 大家在做题时要认真观察图形 ， 分析已知条件 。 如果能够理解题中信息 ， 再结合全等三角形的判定与性质的相关知识 ， 应该能很快做出来 。 请大家先独立思考一会儿 ， 再看下面的分析和解答过程 ， 相信一定会有收获！
例题：（初中数学综合题）如图 ， 已知∠A=∠B ， AE=BE ， 点D在AC边上 ， ∠1=∠2 ， AE ， BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C=70° ， 求∠AEB的度数．
这道题的难度虽然并不大 ， 但还是需要较强的分析推理能力 。 很多同学由于没有全面掌握题中考查到的知识点 ， 而导致无法完成 。 第一问还比较简单 ， 需要用到三角形外角的性质 ， 大多数人应该可以做对 。 第二问就要仔细分析图形 ， 结合第一问得出的结论 ， 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可容易解决 。
解答此题的关键就是要熟练运用全等三角形的性质与判定 ， 再结合其他条件进行推理计算即可 。 下面 ， 数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！
分析：（1）由三角形外角的性质可证∠C=∠BDE ， 由全等三角形的判定“AAS”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得EC=ED ， ∠BED=∠AEC ， 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
（1）证明：∵∠ADE=∠C+∠2 ，
（三角形外角的性质）
【『初中数学』这道初中数学题难度不大，但还有很多人不会做，就因遗忘了知识点】∠ADE==∠1+∠BDE ，
且∠1=∠2 ，
∴∠C=∠BDE ，
又∵∠A=∠B ， AE=BE ，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）解：∵△AEC≌△BED ， （已证）
∴EC=ED ， ∠BED=∠AEC ，
∴∠EDC=∠C=70° ，
∵∠BED=∠BEA+∠AED ，
∠AEC=∠2+∠AED ，
∴∠2=∠BEA ，
∵∠2=180°-2×70°=40° ，
∴∠AEB=40°．
（完毕）
这道题主要考查了全等三角形的判定和性质 ， 等腰三角形的性质 ， 外角的性质 ， 解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定 ， 综合运用以上知识进行分析推理 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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