【户纳千祥】小小的一张图蕴藏着宇宙的秘密，神秘的彭罗斯阶梯
悖论 ， 指的是同一句话可以推导出两个完全相反的结论 ， 而且两个结论都能自圆其说的命题 。 比如 ， “这句话是谎话” ， 如果确实是谎话 ， 那证明我没有撒谎；如果我撒谎了 ， 那么得出的结论是这句话我说的是真的 。
除了文字上的悖论 ， 世界上还有一种悖论非常有趣 ， 那就是几何学悖论 ， 比如我们今天要探讨的彭罗斯阶梯 。
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彭罗斯其人
首先 ， 我们了解一下提出彭罗斯阶梯的人——罗杰·彭罗斯 。
罗杰·彭罗斯是英国著名的数学物理学家 ， 1957年获得英国伦敦大学博士学位 。 你也许对他并不是很了解 ， 但是他有一个伙伴你一定知道 ， 那就是霍金 。 他与霍金一起提出了奇性定理 ， 指出了在黑洞中心和宇宙大爆炸之前奇点的存在 ， 并且一同获得了1988年的沃尔夫物理奖 。
【【户纳千祥】小小的一张图蕴藏着宇宙的秘密，神秘的彭罗斯阶梯】罗杰·彭罗斯的主要工作 ， 就是探究相对论中的引力问题 。 不过在业余的时间 ， 他也会搞一些有趣的数学“游戏” 。 于是 ， 彭罗斯阶梯就出现了 。
彭罗斯阶梯
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所谓的彭罗斯阶梯 ， 指的是一个封闭的阶梯 ， 在每一段却都是上升的 。 如上图所示 ， 四段楼梯都是向上走 ， 但是却能诡异地一直走下去没有尽头 。 既然每一段都是上升的 ， 没有向下的楼梯 ， 它们是如何首尾相连的呢？
彭罗斯阶梯从1958年被罗杰·彭罗斯和他的父亲列昂尼德·彭罗斯提出之后 ， 就一直受到人们的关注 ， 引起了大家的巨大兴趣 ， 纷纷研究这个“不合理图形”的“合理之处” 。
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同类图形
其实说起来 ， 彭罗斯阶梯有点类似于莫比乌斯环和克莱因瓶 。 如果大家对这两个图形不太了解 ， 请看下面的图 。
所谓的莫比乌斯环 ， 是一根纸条的的一端来一个180度扭转 ， 然后与另一端相连 。 对于莫比乌斯环来说 ， 虽然原本看起来有两个面 ， 但是由于这一次扭曲 ， 导致它只有一个面了 ， 原本的正面和反面没有了界限 。 如果有一只蚂蚁在莫比乌斯环上爬 ， 它永远都爬不到终点 ， 就像彭罗斯阶梯上的人一样 ， 永远走不到尽头 。
和莫比乌斯环相比 ， 克莱因瓶还要高一个维度 。
我们可以想象一下克莱因瓶最初是一个普通的瓶子 ， 就像莫比乌斯环一样 ， 然后把瓶子的颈部延长弯曲 ， 然后插入瓶身进入到瓶底 ， 和瓶底相连 ， 就像图片里展示的这样 ， 就形成了克莱因瓶 。 对于克莱因瓶来说 ， 空间是没有内外之分的 ， 它的表面同样也没有尽头 。
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如何理解诡异的图案
和莫比乌斯环以及克莱因瓶一样 ， 彭罗斯阶梯也是一种没有尽头的图形 。
克莱因瓶的复杂程度远超过莫比乌斯环 ， 我们看到的克莱因瓶只是从三维视角看到的克莱因瓶 ， 并不准确 。
事实上 ， 以莫比乌斯环为例 ， 原本一张二维的纸 ， 通过扭曲和首尾相连之后 ， 就变成三维图案了 。 同样的 ， 克莱因瓶和彭罗斯阶梯 ， 是把三维图案进行了扭曲 ， 提升到了四维图案 。 就是这个原因 ， 让我们很难理解它们真实的形状 。
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同样没有尽头的宇宙
实际上 ， 很多人在研究我们的宇宙时 ， 也在思考：我们的宇宙是否也是类似的形状 。
直到今天 ， 人类看得越来越远 ， 却始终都看不到宇宙的尽头 。 有些人怀疑：宇宙真的有尽头吗？
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