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【记忆的科技园】改进的配网故障诊断Petri网方法及其矩阵描述

随着配电系统的日趋庞大 ， 其结构愈加复杂 ， 当系统发生故障时 ， 众多干扰因素出现（如故障信息丢失、虚假信息、信号不完备或者现场不可避免的条件变化等） ， 严重影响了故障诊断的准确性 ， 因此针对现有配电网的拓扑结构和运行特点 ， 有效提高现有输电网故障诊断方法的诊断速率和准确性已成为了各大院校及电力机构研究的热点课题之一[1-5] 。
【【记忆的科技园】改进的配网故障诊断Petri网方法及其矩阵描述】Petri网作为一种描述离散事件系统的理想工具 ， 广泛应用于在系统故障诊断领域 ， 但大多研究主要针对于输电网结构[6-8] 。 文献[6]通过嵌入冗余Petri网 ， 形成错误伴随式矩阵 ， 提高了故障诊断的准确性；文献[7]基于继电保护信号和断路器动作信号 ， 将是否发生故障的概率信息和Petri网建模结合 ， 为切除故障操作提供信息；文献[8]通过引入近后备保护以及一个模拟近后备保护控制的断路器的虚拟库所 ， 改进后的模型具有更好的通用性和可移植性 。
以上文献为基于输电网的拓扑结构特点建立故障诊断的Petri网模型 ， 对于配电网适用性不大[10] 。 文献[10]将冗余纠错技术与Petri网结合 ， 提出了一种配网故障区段定位新方法 ， 填补了Petri网理论在配电网故障诊断应用中的空白 。 本文依据各终端FTU获取的故障过流信号和故障电流幅值量测值 ， 通过两层判据的冗余纠错技术来保证所提方法具有较高的容错性；建立了配电网故障诊断的通用Petri网模型 ， 并通过在故障信息准确和故障信息不准确两种情况下的具体分析 ， 验证所提方法在容错性、通用性方面具有一定优越性 。
1Petri网
1.1Petri网的定义
【记忆的科技园】改进的配网故障诊断Petri网方法及其矩阵描述
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以图1为例对所定义Petri网的结构和推理过程进行分析 。 输入有向弧W(s0,t0)、W(s1,t0)、W(s2,t1)和W(s3,t1)的权值分别标出 ， 库所序列{s0,s1,s2,s3,s4}的标识状态组成初始标识向量M0 ， 可见(a)、(b)两系统的初始标识向量都为M0=[1,0,1,1,0]T 。 在Petri网工具PIPEv4.3.0中进行建模仿真：对于系统(a) ， 只有变迁t0满足点火条件 ， 抑止弧W(s3,t1)对变迁t1起到了抑止作用 ， 点火过程为M0[t0>M1 ， M1=[0,0,0,0,1]T ， 由式(1)计算变迁t0的CF值f(t0)=0.95 ， 由式(2)计算库所s4的CF值为g(s4)=max{f(t0)}=0.85；对于系统(b) ， 变迁t0、t1都满足点火条件 ， 两次点火后得M2=[0,0,0,0,2]T ， 由式(1)分别计算变迁t0和变迁t1的概率值为f(t0)=0.95、f(t1)=0.85 ， 由式(2)计算出库所s4的CF值为g(s4)=max{0.95,0.85}=0.95 。 这表明本文所定义的Petri网模型可以利用概率信息得出可信度最高的解 。
【记忆的科技园】改进的配网故障诊断Petri网方法及其矩阵描述
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1.2Petri网的关联矩阵和状态方程
点火序列U、标识向量M和关联矩阵A均为Petri网的基本矩阵 。 矩阵A用于表征Petri网的结构拓扑 。
其中 ， (s,t)∈F表示从s到t存在有向通路 。
关联矩阵和状态方程亦适用于带抑止弧的Petri网 。 若将带抑止弧的Petri网∑中全部抑止弧删掉 ， 并用∑′表示 ， 则∑与∑′为等关联矩阵 。 相应的标识向量M也要除去带有抑止弧的库所 ， 记为M′ 。 以图1(a)系统为例 ， M0′=[1,1,0] ， 由式(4)可得关联矩阵为：
点火序列U是用于表示变迁序列t1,t2,…,tm的点火情况的列向量 ， 满足点火条件的变迁在U中相应位置取值为1 ， 反之取0 。 M0′对应的点火序列为U=[1,0]T 。
为了将概率计算和矩阵运算统一起来 ， 构造与标识向量M′相对应的标识概率向量：将M′中各元素分别用相应的各库所状态的CF值进行替换 ， 记为ψ 。 图1(a)系统的初始标识概率向量为ψ0=[0.8500.95]T 。
到此可构造出本文定义的含有抑制弧 ， 且具有可信度测度的Petri网的状态方程：


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