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价值投资的数学原理

【在撰写本文期间 ， 适逢新冠肺炎全球肆虐 ， 引发全球资本市场动荡 ， 美股更是4次熔断 ， 惊心动魄 。 这是全球化以来第一次深刻的危机 ， 各国经济基本面已发生深刻改变 ， 资本市场价值必须重新估值 ， 本文是关于资本市场价值评估 ， 或许在这动荡的市场里 ， 在未来给投资者提供一个应对的方法】在涤荡起伏的证券投资市场 ， 大众投资者乐此不疲追逐着变幻莫测的股票价格 ， 希望从剧烈波动的股价中 ， 倒腾出最大的收益 ， 但一部证券交易史已经证明这些狂热非理性的投资行为是徒劳无用的 。 那么在瞬息万变的证券市场 ， 够竟是什么因素驱动着股价的发展 ， 一百多年来 ， 无数的前辈投资大师通过实践悟出了投资的真缔 ， 是股票内在的价值决定股票的价格 。 但何为价值 ， 这个是见仁见智 ， 其实真实价值理念是一种抽象的哲学思维方法 ， 是投资者思维的结果 。 只有把握住股票价值的理念 ， 才能把握住股票价值的东西 。 现实中价值可以通过利润、管理模式、企业文化、技术专利、品牌等等作为中介展现出来 ， 这种展现出来的东西我们把他叫做特定价值（其实是价值的映现或影子 ， 不是真正的价值理念） 。 下面试图用几个中介元素 ， 通过数学建模的方式去逼近股票内在的价值 ， 从而建立一套有可操作性的价值评估体系 。一、基本概念1、市盈率（PE） 。 是指股价除以一个会计年度的每股收益 。 股价10元 ， 每股收益0.5元 ， 则PE=20倍 ， 如果收益全部向股东作分配 ， 以这个利润水平 ， 投资收息需要20年才能收回本金 。在证券投资过程 ， 如果以已结束会计年度计算市盈率 ， 叫静态市盈率 ， 如果以当前进行中会计年度、按季报折算成全年收益计算的市盈率 ， 叫动态市盈率 ， 影响股价更多的是动态市盈率 ， 所以作为价值投资者需要对各季度财报多点关注、及时掌握和评估企业的财务状态 。2、派息率（R） 。 是指企业会计年度结束后 ， 年度分配中派给股东每股的现金（Cash）收入 ， 一般企业按年度派息一次 ， 但也有按季度或半年派股息的（如香港汇丰银行按季度派息 ， 一年派4次 ， 平安保险按半年派息 ， 一年派2次） ， 这需要汇总成一年进行计算 。派息率是衡量一个企业经营状况最好的指标 ， 派息是企业用真金白银回报股东 ， 是评估一个企业现金流最重要的指标 ， 一个企业能保持连续多年派股息 ， 意味着企业有持续稳定的现金流 ， 这样的企业是值得信赖的 。一般规范的企业 ， 在企业章程中会明确分红派息占当年每股收益的比例 ， 国内很多A股一般确定在30%左右 ， 也就是说每年利润收益30%用于向股东分配 。3、央行基准利率（BR） 。 就是各国央行（货币政策管理部门）公告的一年期基准利率 ， 在美国是美联储负责 ， 中国是人民银行负责 。 基准利率会影响到银行的存贷款利率 ， 也就是说会影响到无风险收益率 。 股票作为不停交易的证券 ， 是有风险的收益 ， 其市场动态构成的价格会参照无风险收益率给予 ， 所以加（或减）息会引起股价的波动 。4、业绩增长率（P） 。 是指一个企业经营一年的利润与上年度利润对比的增长率 ， 由于企业经营是动态的 ， 这个指标常常也是动态不稳定的 ， 稳定是相对的 ， 作为价值投资者需要寻求的就是业绩相对稳定增长企业 。老子在《道德经》说：“道生一、一生二、二生三、三生万物” ， 这个哲理套用到证券市场就是当一个企业某个因素连续保持三年不变或稳定 ， 就可以说该企业某个因素长期保持稳定 。 所以证券市场“长期”这个概念可以理解为三年以上的意思 。以上是决定股票价值的4个核心要素 ， 尽管股价不停在波动 ， 但最终摆脱不了这4个要素的约束 ， 就象行星无论怎样运行都摆脱不了太阳的吸引力 ， 最终都要回归到价值这条轨道上来 ， 下面将会就4要素对价值评估的影响作详尽分析 。二、股票价值的本原何为股票价值本原 ， 前面说过股票价值本质上是一个抽象的概念 ， 是人思维的结果 ， 是自在自为的存在 ， 一切市场因素都已包含在其自身 ， 但可以通过中介变成特定存在（即特定价值） ， 当以企业经营成果作为中介时 ， 价值的直接性或特殊性就是利润 。 这种特定价值可分为市场总体价值和股票个别性的价值 。1、市场总体价值 。 就是一个会计年度里全体上市企业的利润总和 ， 当一个市场总体利润逐年增长 ， 就意味着这个市场总体价值也在逐年增长 。 正常情况下 ， 一个国家证券市场长期角度看一定是内在价值利润不断增长的 ， 作为反映市场指标的证券指数就是不停上升 。市场总体价值增值部份分为二部分 ， 一部分是通过IPO增加 ， 由于好企业IPO对个人投资者来说是一股难求 ， 这类新增价值只能由一级市场的风险投资基金和打新股一族分享；另一部分是由场内企业业绩成长增加的价值 ， 这部分才是二级市场一般个人投资者能参加分享的价值 。 所以个人投资者重点关注的应是二级市场上市企业的新增价值 。2、股票个别性价值 。 就是企业一个会计年度的税后利润 ， 如果企业是在年中IPO的 ， 那么之前企业利润积累形成的价值归属旧股东 ， 二级市场投资者重新计算 ， 只能分享以后增长的价值 。 一个企业上市后如果业绩年年增长 ， 最终将会积累巨大的内在价值 ， 股票内在价值通过价格反映就是股价大幅上升 。 这个才是二级市场投资者追求的收益 ， 是市场用市盈率方式回报长线投资者 ， 所以成功的投资者一定是长线投资者 ， 长线投资者通过市盈率回报方式可以取得惊人的财富收益 。 巴菲特通过持股一间上市的投资公司 ， 投资公司在美国市场取得市盈率式回报 ， 他再通过公司持股再次获取市盈率回报 ， 是双倍市盈率回报 ， 就是乘数效应 ， 使他成为全球顶尖富人 。 一般普通工薪阶层无法复制巴菲特双倍市盈率回报 ， 但可以通过长线持股 ， 获取一个市盈率回报 ， 也能获得不菲的资产增长收益 。所以投资的学问在于如何评估一个企业的内在价值以及企业的价值成长性 ， 在合理的区域买入 ， 通过耐心持有 ， 等待企业的价值成长 ， 这是投资的难点 ， 需要建立一套适合自身的价值评估系体模型 ， 下面以本人近30年投资领悟到的价值真缔 ， 建立一个以PE、R、BR、P这4个要素的价值评估体系 。三、四要素的辩证统一关系在证券市场中运用4要素作评估时 ， 首先是需要选择到一间业绩增长可期 ， 经营平稳 ， 行业前景看好的企业 ， 这个是选股问题 ， 这里不作详细探讨 ， 假定已选定这样一家企业 ， 如何运用4要素来评估判断其价值的合理性才是本文重点 。1、央行基准利率（BR）的作用 。 股票价值在一定时期内是相对固定的 ， 但价值是抽象性的概念 ， 通过货币作中介反映出来 ， 就是股票价格 ， 价格不是价值 ， 一年内股票价格是波动的 ， 但一年内股票的特定价值——利润是固定不变的（只是在年底结算时才知道结果） 。 所以评估价值需要一个普适性指标作为参考 ， 这个就是央行的基准利率 ， 基准利率在国家层面的经济活动中 ， 大部时间里是相对稳定的 ， 是全社会计算资金成本的度量单位或依据 。 在中国就是央行规定银行一年定期的存款利率 ， 目前是1.75% 。 在这基础上发行的国债三年期利率约为3%、五年期利率约为4% ， 这三个利率都是很重要的参考依据 ， 叫做无风险收益率 ， 稳赚不赔的 。作为投资人有一个很重要的情结 ， 就是收息回本时间 ， 按这三个利率回本时间分别为57年、33年、25年 。 收息最快也需要25年才能回本 ， 显然与人的寿命比较来说时间是太长了（基本上是人一生的黄金时间） 。 作为投资人本能追求更短的回本时间 ， 假如投资和生活是人生二件事 ， 应该各占一半时间 ， 投资回本就应该缩短一半时间 ， 也就是12.5年 ， 这个回本时间一般投资人心理上是可以接受的 ， 而满足这个回本时间要求投资标的物收益率达到每年8% 。 在无恶性通涨、币值稳定状态下 ， 无风险收益率是不可能达到这个收益水平的 ， 这个收益率就是股票投资者梦想追求的收益率 ， 而股票投资追求这个8%收益率注定需要承受巨大的风险 。在二级市场交易中 ， 股票不太可能出现持续当期收益率达到8%这种情况的（短暂出现这机会也不可多见） 。 要实现12.5年收息回本 ， 只能是股票在这段时间里综合收益率为8% ， 这就需要从当期收益率和综合成长率2个维度综合评估股票的价值 ， 寻找达到这个要求的股票 。2、市盈率（PE）、派息率（R） 。 市盈率另一种叫法就是回本时间 ， 如果一间公司业绩一直相对稳定 ， 每年全部利润都分配给股东 ， 市盈率确实就是回本时间 ， 考虑到市场波动性和业绩成长性、按PE按12.5倍作中间值 ， 合理市盈率PE应该在10—15倍之间 ， 也就是回本时间在10—15年之间是合理的 。 但现实交易中的股票市盈率有高有低 ， 参差不齐 ， 特别是不同行业之间 ， 更是差异明显 ， 这其实是公司章程中分红占比率和公司业绩成长率引起的差异 。股票交易的实时性及价格的波动性 ， 决定了一般投资大众只对一年期内业绩进行预测、因为三年期业绩或长期业绩存在很大的不确定性 ， 这使得银行一年定期利率1.75%和三年期国债收益率3% ， 基本构成了很多股票派息率R的上下限 ， 远远达不到期望值的8% 。 现实中基本没有一家公司章程分红占比率会是100%（A股中大部分公司章程有明确分红占比的都是30%） ， 要实现12.5年回本 ， 单靠分红占比率提高是不现实的 ， 必须依靠公司业绩成长性 ， 长线投资者的成本在买入那一刻已锁定了 ， 通过时间提升分红派息水平实现期望值回报 ， 所以业绩成长性决定了PE的活跃程度 。A、业绩处于静态中的股票估值方法一个公司股票12.5倍PE ， 如果成长性不好（增长很低或基本为0 ， 当然不能衰退） ， 派息占比为30% ， 这使回本时间延长超4倍 ， 价值投资者是无法接受的 ， 所以市场只能给予更低的市盈率 。 合理市盈率理论值应该是12.5*0.3=3.75 ， 取整等于4倍PE（即派息率为7.5%） ， 显然市场交易过程中不可能给出这种高回报率的 ， 对这种业绩不成长的股票应按五年期利率4%估值给予价格 ， 即派息率约五折 ， 对应市盈率PE应该为7.5倍 ， 市场再预期给予一定的（约30%以内）溢价因素 ， 因此 ， 这类股票市场给予PE应该在5—7倍之间为合理估值 。 在A股中工商银行很好呈现了这种规律 ， 每年派息0.25元 ， 股票价格在5-6元之间 ， 每年派息约在4.5% ， PE在6左右波动 ， 这类股票回本时间需要20年左右 ， 显然无法满足投资者的期望值 。B、业绩处于成长中的股票估值方法要实现投资者12.5年收息回本的期望值 ， 必须依靠企业的成长性 ， 在正常合理的派息率基础上买入持有 ， 通过以时间为中介 ， 让业绩成长使12.5年达到综合投资收益率8%而实现回本 。 这里需要对时间、派息率、成长率三个要素进行综合分析才能得到值得投资的初始值 。设定回本时间为n 、派息率为r、成长率为p ， 三者满足下面关系式（推导过程略） 。价值投资的数学原理


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