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2021年考研该怎么规划？( 六 )


一周刷完基础课以后，拿出两天复习笔记，不是看笔记，是把宇哥/汤老师上课讲的例题再做一遍，这一点非常重要，看了视频不复习＝没看，你说你都能记住，那我认输。
2021年考研该怎么规划？
基础阶段复习步骤对于数学的课程推荐，我推荐的是汤家凤或者张宇的课程，如果你不知道怎么选择，我的建议是：
如果你基础好-\u0026gt;张宇基础+张宇/汤家凤强化
如果你基础不好-\u0026gt;汤家凤基础+张宇/汤家凤强化
2021年考研该怎么规划？
我这里一张宇的视频为例，其实每个老师讲的都不错，之所以我基础看张宇是因为张宇讲课超级有趣啊！基础阶段可以这样笑呵呵的复习，这也对数学复习感兴趣。我不喜欢板着脸，一本正经严肃上课的老师，尤其的数学。好好记笔记，字迹丑点。
2021年考研该怎么规划？
x是狗，没有条件创造条件，哪里跑？这些都是宇哥的段子，我再后来的做题过程中脑海中经常出现宇哥没有条件创造条件的声音看到这一页左上角我突然想起来一个要点：我在学习的过程中，基本上都是通过例题去理解知识点的，这一点很关键，通常将课本上例如求不定积分的分部积分法看课本上的使用方法论述看不懂的时候，我将方法结合例题再去理解，就迎刃而解了。
张宇的基础班视频的笔记按照上面的密度去记录的话大概有下图这么厚：
2021年考研该怎么规划？
总结要点：1.视频课的时间战线不要拖太长，既然要考研，每天都应该在行动;
2.反复多次是成功关键；
3.通过例题去理解知识点；
4.认真做笔记，这里放几个高数笔记的照片吧，字丑到爆，你们可以参考格式；
复习材料：
厚一点的笔记本，我个人建议选择纸质好，并且大一点的商务笔记本，不要太花哨，纯黑外壳就可以。一定要厚，因为笔记本的数量越多，对后期的保存、整理都是非常不利的。考研视频网课，这些网课报名大概需要2000-4000元人民币不等。
1.2 基础阶段同济课本复习如何评价这本被广大高校使用的教材？
只能说四个字——中规中矩。 这本书采用的教授体系与绝大多数的高等数学教材无异（级数和微分方程的顺序可能有稍许变动）：集合—函数—极限—连续—导数—微分—中值定理—不定积分—定积分—微分方程—向量代数—多元微分—重积分—曲线曲面积分—无穷级数。 这样的体系总体来说还是符合学生的认知规律，没有什么大问题的，而且就知识量而言，已经可以满足绝大多数高校非数学物理专业的数学要求（许多专业甚至都不需要学习线性代数和概率论）。再加上讲解还算清楚，没有过多的废话，例子也还翔实，题目难度也不算很高，市面上还有各种此套教材的辅导书横行，自然受课程要求一般的老师和学生青睐。 但是也许就是因为受众广，所以这本书注定不能深入，所以也就只能算入门级别，总之高从高中毕业的学生们只要认真学，大多不怎么吃力。再与其他讲的稍艰深一点的数学书一比较，也自然更觉此书甚好。刷完一遍视频，我们就要搞课本。
2021年考研该怎么规划？
对于课本，基础阶段要搞定所有的定义、定理（尤其注意定理的使用条件，后期很多题都在适用条件挖坑，2019考研数学二的证明就挖了一个大坑），搞清楚定义、定理以后就做课本上的例题，所有的例题一定要一道一道的做，做不出来的就抄课本上的例题答案。
注意：做任何例题，一定要研究3分钟以上还没有头绪再去看答案，培养思考能力，不然到强化阶段适应不了大量的题目练习，这一基础阶段的细节决定了你强化阶段的复习效果。
搞明白一节的例题，接着去练习课后习题，课后习题是考研中最基础的部分，考研数学一道复杂的综合题目其实都是由一道道课后习题拐个弯组合而成的，所以时间充裕一定要刷课后习题。
课后习题需要全部都做么？一些重点必做的习题我上传到了考研十点半，后台回复必做习题即可获取哪些必做的课后习题。
下面说一说我平时学习课本时用到的方法吧：
2021年考研该怎么规划？
第一步：看定理，你一定会觉得太抽象，看一遍，知道大概，接着去看对应定理下面的第一道例题，第一道例题一般是帮你理解定理的；
第二步：我们来到第一道例题，比对着定理我们会知道这个求导是上下分别求导，得出极限的结果，这个时候我们对定理如何使用，是干嘛用的，什么时候使用已经有了一个比较清晰的理解，但是这时候你直接去独自做题一定会错误百出，JUST小白一个；
第三步：我们要对定理进一步掌握，就到了下图，这个定理的使用有没有什么条件限制，当题目满足什么情况的时候才能使用，使用的过程中注意什么？回到定理，对前三个括号的内容再一次理解，然后看例题2，例题2就设置了一个反例，让你深刻理解洛必达的使用条件；
第四步：掌握到这里，小白快成小黑了，接下来就是刷例题、刷习题，不会没关系，研究3分钟以上还没有头绪再去看答案，然后抄一遍题解，标记出来，一周以内将一开始不会的再独自做一遍，相信我，你还是会有不会的，这就是反复多次的重要性，不反复把不会的题目做会就等于没看，为什么很多同学全书刷三遍效果不如别人刷一遍？拿去全书上的答案，你敢说你看三遍全部都会做？
2021年考研该怎么规划？
其实考研对知识的要求远比课本上的高，这些定理到强化阶段又会有一些全新的认识，例如你看复习全书时：
2021年考研该怎么规划？
摘自：李永乐考研数学复习全书上图的1 2 3 步，你在基础阶段看可能都是对的，一点毛病没有，但其实三步每一步都是错的，这里面每一步都是我们做题容易犯错的地方，这里只是打个预防针，复习的时候要重视细节，洛必达的使用错的人很少，但是用错地方、用在不满足洛必达条件的题目上的大有人在，正是这些细节，决定了数学100分还是130分。
总结要点：1.认真反复搞定定义，注意定理的使用条件；
2.课本例题一道一道做，做不出来就抄；
3.研究3分钟以上还没有头绪再去看答案；
5.重视细节
4.课后习题尽量做。
寒假阶段的数学复习大概就是以上内容，寒假阶段学的是公共部分，不区分数学一二三。
复习材料：
同济课本 、课后解析。对于同济课本，我建议买一本实体书 。
2021年考研该怎么规划？
1.3 3月-6月 复习全书36讲等辅导书+1800或1000题等习题册基础部分以张宇的高等数学十八讲为主要复习资料，这里亦可以选择以李永乐的复习全书为主要的复习资料。关于高数十八讲与复习全书的建议：
高数十八讲的题解比较灵活，有利于思维拓展*（据说2019年考试出现了十八讲的原题）； 李永乐复习全书的题目经典，对基础、定义、定理的挖掘比较深； 我在基础阶段用了高数十八讲，强化阶段用了一个星期刷了一遍李永乐的复习全书，也如果不追求高分，使用任何一本参考资料吃透即可；以高数十八讲总共有十八讲（废话 ），高数十八讲是把数一数二数三结合到一起的，复习全书是分册的，数学二的内容最轻松，算了，列个表吧。
2021年考研该怎么规划？
NOTE:线性代数 数一 数二 数三都需要学
概率论与数理统计 数一 数三需要学
通过上面的分析我们可以看出，数学二内容最少，数学一最多，数学三居中。这也是为什么说学硕难考、准备周期长的原因，学硕没有考数二的，仅仅数学一科内容就多这么多。
但是！考数学二的你不要因为数学内容少就高兴？内容少，试题还是150分，说明了什么？说明数学二对知识的考察深度一定远超数一和数三，而数一数三的广度是远超数二的。
所以这就决定了数二的复习反复多次，重视每一个细枝末节，定理的证明，数一和数三要全面复习，不留知识死角，在有了广度的基础上拓展深度。
这里我假定你使用《高等数学十八讲》系列为主，那么你也可以选用《复习全书》为辅助，或者颠倒过来。
我不是说要完全看两本书，也不是说这两本书是最好的，之所以选两本是因为没有一本辅导书能够面面俱到，对每一个知识点的讲解都是优秀，所以我们取其精华，去其糟粕，当你有一个知识点看一本辅导书看不明白的话，不妨去翻翻另一本。
2021年考研该怎么规划？
张宇的数学36讲与复习全书相互补充例如我利用十八讲学习到二重积分时，看到18年数学二的二重积分真题，十八讲上没有，我也不会，我就去看看复习全书，果然复习全书上讲了相应的题型，再比如，今年的考题，十八讲上更是惊现原题。
2021年考研该怎么规划？
这道题所提供的思想方法直接应用到2018年的数学真题—选自 复习全书
2021年考研该怎么规划？
2018年数学二的考题OK，我们接着讲辅导书的使用，十八讲这本辅导书是及具有特色的，在这本辅导书中不难发现一些国外教材的味道，而且拓展了很多有趣的知识，例如
2021年考研该怎么规划？
这些思维对后期的学习是十分有帮助的，上图用狄利克雷函数说明光滑和可导没有关系。通常这些好的反例我都摘抄的我的数学笔记本上，写一写，学习需要仪式感。
2021年考研该怎么规划？
这是我看十八讲的笔记部分笔记不是让你原封不动的把辅导书上的讲解全部都抄下来，而是根据你自己的需要，结合你的理解去做笔记，比如选择题我可能只写其中的某个选项，有可能一道填空题我会做两页笔记，自己补充一些和这个知识点相关的题目或者知识，或者写一写对题目的感悟、总结。其实做一道题的最高境界就是能够把这道题的解题思想、思维模式提炼出来，题目通过什么设置障碍？通过计算？通过定义的模糊部分？通过定理易错点？等等，这样才能真正的利用好笔记，让笔记真正成为你的思维记录而不是抄一抄。
辅导书的学习方法和课本类似，上面已经提到，只不过辅导书上的题目是真正与考研接近的题目，在深度、易读性等方面超越了课本。
基础阶段的高数辅导书大概从3月-5月下旬就应该过第一遍，然后拿出一周的时间，把另一本辅导书上有，而自己没学过的题型做一做，两本书的知识点肯定大同小异，差别在题型上面，学完一本之后一个星期足以搞定另一本。线性代数和概率论可以晚点开始，因为线代和概率的特性是记！5月下旬到7月中旬之前，线代和概率一起过，这个下面再说。
总结要点：1.时间充裕可以选用两本辅导书，一本为主，一本为辅；
2.笔记同样重要，但是笔记不能不懂脑子的抄书，那不是笔记那是抄书，笔记应该记录你的思维过程，自己对题目的提炼升华，以后题目再怎么变，也能一眼看穿是你笔记上曾经整理过得；
3.反复多次，既然你做了笔记，那么反复多次的主体就是你的笔记本，第二天翻看一下前一天整理的内容，一周后翻一番，每隔一段时间挡住思路自己看看能不能做出来？
4.独立做题在这个阶段显得更为重要，虽然十八讲上很多题都是不会做的，但你也要思考三分钟做不出来再看解析，这一点真的非常重要，这是思维习惯的养成，是你的硬核！
5.举一反三，一个题目、例题难以理解，可能有一种题型你不会、一个甚至几个知识点你没有完全掌握


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