一道概率计算题的解题思路（题解）
先把题目列出： 一共有10个硬币 ， 依次投掷完 ， 循环10次 ， 如果出现3个硬币连续正面或反面 ， 你输1元钱；否则 ， 我输3元钱 。 你赌不赌？为什么？ 解题如下： 1、设总概率为 P； 2、完成一次循环出现 3 个硬币连续正面的事件为 F； 3、完成一次循环出现 3 个硬币连续反面的事件为 B； 4、各次循环事件记为 A0...A9； 5、由于各循环次所用概率值唯一 ， 可设为 P(A)； 则有： P(A) = P（F + B）= P(F) + P(B) - P(F)*P(B)； P = P(A0 + A1 + ... + A9)； 为计算方便 ， 再设： T8 = A8 + A9; T7 = A7 + T8; T6 = A6 + T7; T5 = A5 + T6; T4 = A4 + T5; T3 = A3 + T4; T2 = A2 + T3 T1 = A1 + T2; T0 = A0 + T1; 则： P(T8) = P(A8 + A9) = P(A) + P(A) - P(A) * P(A)； P(T7) = P(A7 + T8) = P(A) + P(T8) - P(A) * P(T8)； P(T6) = P(A6 + T7) = P(A) + P(T7) - P(A) * P(T7)； P(T5) = P(A5 + T6) = P(A) + P(T6) - P(A) * P(T6)； P(T4) = P(A4 + T5) = P(A) + P(T5) - P(A) * P(T5)； P(T3) = P(A3 + T4) = P(A) + P(T4) - P(A) * P(T4)； P(T2) = P(A2 + T3) = P(A) + P(T3) - P(A) * P(T3)； P(T1) = P(A1 + T2) = P(A) + P(T2) - P(A) * P(T2)； P(T0) = P(A0 + T1) = P(A) + P(T1) - P(A) * P(T1)； 设 P(A") = 1 - P(A) ， 可化简如下： P(T8) = 1 - P(A")^2； P(T7) = 1 - P(A")^3； P(T6) = 1 - P(A")^4； P(T5) = 1 - P(A")^5； P(T4) = 1 - P(A")^6； P(T3) = 1 - P(A")^7； P(T2) = 1 - P(A")^8； P(T1) = 1 - P(A")^9； P(T0) = 1 - P(A")^10 用斐氏数列求1个或2个发生的概率为： P(A") = 89 / 1024 ≈ 0.08692 则有： T8 = 0.96979356； T7 = 0.994750120728； T6 = 0.9990875709825264； T5 = 0.99984141983676308832； T4 = 0.999972438767629424750016； T3 = 0.9999952098578139940215527808； T2 = 0.99999916747328807216094587330304； T1 = 0.99999985530685746694157239278007； T0 = 0.99999997485233182775444528186518； 由于： T0 = P(A0 + A1 + ... + A9)； 所以： P = 0.99999997485233182775444528186518； 答：因设赌者赢的概率约为(保留6位）1.000000 ， 所以选择不赌 。
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