正多面体的任意截面面积与体积之间是否存在线性关系
我尝试一个猜想。假设有一个（任意）多面体，我们用
个平面去切割它，其截面总面积是
。现在把该多面体等比缩放
倍（即三个维度都缩放s倍），使用相同的
个平面（位置也按比例缩放），那么可以得到相同形状的截面，其总面积是
。因为面积是二维，面积的缩放是 【正多面体的任意截面面积与体积之间是否存在线性关系】
倍，所以
。同理，缩放前后体积的关系是
。联合起来：
也就是说，知道该多面体的原始体积及截面总面积，以及缩放后的截面总面积，就能推算出其缩放后的体积。但这不是简单的线性关系。给另一个思路，就是用计算机模拟，随机生成所需的模型结构，进行随机切割，计算面积和体积的关系。这是绕过分析去求解的方法，对于复杂问题（例如题目中的晶体大小有特定的empirical分布）特别有效。
■网友
如果任意位置的切片作为取样.那取样和总体的体积关系可以转化为重量关系,打算取样20%,可以对2克石榴石，去的切片合计0.2克。这样可以保持取样平均。
另外可以在显微镜下拍照标记，让对标记点求面积和总体面积有现成算法,应该很快可以去的海量结果。有实际图可以发我算下试试看。
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