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怎么证明偏导数连续，偏导连续怎么判断例题( 二 )

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问题五：如何判定偏导数连续偏导数要存在 ， 则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数 。也就是说由偏导数存在能够推出函数连续 。但是函数连续无法推出偏导数存在，比如三角波信号，三角形顶点左极限等于右极限，但是左导数和右导数一个为正，一个为负 。。。。。嗯 。。。这个是必要非充分吧，A
问题六：偏导数是否连续 。函数
f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)] ， x2+y2≠0，
=0 ， x2+y2=0，
的偏导数
fx(x,y)=2xsin[1/(x2+y2)]+(x2+y2)cos[1/(x2+y2)]*[-2x/(x2+y2)2]，x2+y2≠0，
=0，x2+y2=0，
其中
fx(0,0)=lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
=lim(x→0){x2sin[1/(x2+y2)]-0}/x
=lim(x→0)xsin[1/(x2+y2)]
=0 。
易验
lim(x→0)fx(x,y)=0=fx(0,0)，
即fx(x,y)在(0,0)连续 。同理，可证另一个偏导数的连续性 。
不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢 。
问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用

怎么证明偏导数连续，偏导连续怎么判断例题

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