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复数的乘法和除法教案!什么是复数的乘法( 二 )


3、反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出 。方法有多种，见围道积分方法 。

Q4：复数与复数相乘
其实复数的乘法既不是数量积又不是向量积,但是和两者有密切的联系.用指数形式表示复数.
设复数a=|a|e^(iα),b=|b|^(iβ),a_=|a|e^(-iα),下划线表示共轭.
则a_b=|a||b|e^(i(β-α)),令θ=β-α
【复数的乘法和除法教案!什么是复数的乘法】则a_b=|a||b|e^(iθ)=|a||b|(cosθ+isinθ)=a.b+i(a*b)
.表示点乘,*表示叉乘的大小(|a||b|sinθ).
注意这个公式中一定是a的共轭.
Q5：复数如何运算
负数的运算包括加法法则，乘法法则，除法法则，开方法则，运算律，i的乘方法则等 。具体运算方法如下：
1.加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数 。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。两个复数的和依然是复数 。即
2.乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并 。两个复数的积仍然是一个复数 。即
3.除法法则
复数除法定义：满足
的复数
叫复数a+bi除以复数c+di的商 。
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即
4.开方法则
若zn=r(cosθ+isinθ），则
（k=0，1，2，3?n-1）
5.运算律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1×z2=z2×z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
6.i的乘方法则
i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）
7.棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂
zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　（其中n是正整数）
则
扩展资料
共轭复数释义
对于复数
称之为复数
=a-bi为z的共轭复数 。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number） 。复数z的共轭复数记作
性质
根据定义，若
(a，b∈R），则
=a－bi（a,b∈R） 。共轭复数所对应的点关于实轴对称 。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数 。
在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭" 。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反 。
共轭复数有些有趣的性质：
参考资料来源：百度百科-复数

Q6：复数的运算公式有哪些
复数运算法则有加减法、乘除法 。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。复数的加法满足交换律和结合律 。
一.复数的定义
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位 。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数 。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根 。
二.复数运算公式
1.加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。
2.减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。
3.乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
4.除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 。

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