一致连续性的通俗解释—函数一致连续性的判别方法 _一致连续性

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本篇文章给大家谈谈一致连续性,以及一致连续性的通俗解释对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！
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什么是一致连续性
判断函数一致连续性的几种方法
函数连续和一致连续的区别，一致连续的几何意义是什么
函数一致连续性的判别方法
讨论函数的一致连续性有何意义？

Q1：什么是一致连续性这个一致，连续性，我认为实际上就是。一直都没有间断的意思一直都是连续下去的。
Q2：判断函数一致连续性的几种方法摘要：函数的一致连续性是数学重要的概念,目前关于一致连续的判别方法主要是利用一致连续的定义和Cantor定理,通过判断函数一致连续性的两种方法：导数判断法和极限判断法,以及对这两种方法的相关定理的证明、实例介绍应用,使得对函数一致连续性的判断方法简单化、明了化. 关键词：一致连续；导数判断法；极限判断法弄清函数一致连续性的概念和掌握判断函数一致连续性的方法无疑是学好函数一致连续理论的关键.数学分析中只给出的关于一致连续的判别方法主要是用一致连续性的定义和Cantor定理,为了使我们对函数一致连续性理论的全面掌握,作为对教材内容的适当扩充和补充,我另外归纳总结了以下两种判断函数一直连续的方法.
Q3：函数连续和一致连续的区别，一致连续的几何意义是什么区别：
1、范围不同
连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。
2、连续性不同
一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。
3、图像区别
闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x 。
一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可。
函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是在[a,b]上连续。
函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且f(b-)存在。
扩展资料

如图
在|x1-x2|< ζ范围内，这两点之间对应的f(x)满足，|f(x1)-f(x2)|<ε，就表明它是一致连续的，也就是说在|x1-x2|< ζ它的图像要尽量平缓，不能有太大幅度的波动，就是一致连续的，如果这个区间上有一点超过了ε，就不是一致连续了。
比如在上图中，(x1,x2)之间内是一致连续的，而在(x1,x2+1)上就不一致连续。
Q4：函数一致连续性的判别方法函数一致连续性的判别方法如下：
若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得|f'(x)|<=M，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。
f(x)=e^x，在(0,+∞)上，f‘(x)=e^x显然是无界的，所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。但是在闭区间上它是一致连续的。所以一致连续的判断还要看它所取区间。
用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定，但是用定义证明往往需要很高的技巧，而且在本身不知道是否一致连续时，就更加困难了。
因此在判定是否一致连续时，使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理，由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。
所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2 。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。
Q5：讨论函数的一致连续性有何意义？讨论函数的一致连续性意义：所谓一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可。
函数f（x）在［a，b］上一致连续的充分必要条件是在［a，b］上连续。
函数f（x）在［a，b）上一致连续的充分必要条件是f（x）在（a，b）上连续且f（b-）存在。