数学模型是什么(计算机的数学模型)
数学模型
史宁中
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【数学模型是什么(计算机的数学模型)】通过抽象和推理 ， 人们逐渐形成了数学研究的对象和概念 ， 创造了数学运算的方法和规则 ， 得到了数学命题的假设和结论 。经过几年的这一过程 ， 一个宏大的数学王国已经建立 。同时 ， 人们不断地将数学创造的方法和结论运用到现实生活和生产实践中 ， 这就是数学的应用 。数学的应用相当普遍 ， 从日常生活购物的重量 ， 到测量宇宙浩瀚星座之间的距离 ， 几乎涉及到现实生活的每一个方面和生产实践的每一个范畴 。数学模型属于数学的应用 ， 但它与常用的数学应用有着非常实质性的区别 ， 这就导致了数学模型和数学应用的思路不尽相同的区别 。
一个模型之所以能被称为数学思想 ， 与数学模型的功效有关 。数学模型虽然属于数学应用领域 ， 但重要的是用数学发明的概念、原理和方法来理解、描述和解决现实世界中的一类问题 。这类问题往往包含着某种事物的规律性 ， 或者说某种事物发展的确定性 。因此 ， 模型思维是指能够有意识地运用数学概念、原理和方法来理解、描述和解决现实世界中的一类问题的思维 。
控制模型的思想是:把握现实世界中一类问题的本质和规律 ， 用恰当的数学语言描述问题的本质和规律 ， 用恰当的数学符号表达问题的本质和规律 ， 最终得到描述一类事物的数学模型 。
简而言之 ， 模型的思想就是用数学语言讲述现实世界的故事 。数学模型搭建了数学与现实世界的桥梁 ， 让数学借助数学模型回归现实世界 。
数学对于实现世界的回归是极其重要的 ， 也就是说数学模型对于数学的发展是极其重要的 ， 因为数学家肯定会从数学的角度去考察模型中的数学表达式 ， 吸收“发明数学”的灵感 ， 促进数学本身的发展 。比如微积分就是在现实世界的故事中发生和发展的 。甚至可以认为 ， 数学模型的构建和应用是现代数学健康发展的主要源泉 。
冯·诺依曼曾警告说 ， 在对数学进行许多抽象之后 ， 近亲繁殖和退化的危险可能会出现 。这一点应该引起足够的重视 。显然 ， 避免数学退化最简单的方法就是重视数学与现实世界的联系 ， 而最重要的联系方式就是数学模型 。理性的思维过程具有理性加工的效果 ， 现实世界中的事物一旦被理性加工 ， 或者用数学方法描述 ， 不仅是一般的 ， 而且是真实的 。数学模型就是这种理性加工的模型 。数学无力解释世界 ， 但应用数学可以更好地描述现实世界 。
正因为如此 ， 数学模型的价值往往不是数学本身 ， 而是数学模型在描述现实世界中所起到的作用 。数学模型的研究方法不是单向的 。我们需要从数学的角度去思考 ， 也要从实际问题的角度去思考 。只有这样才能启发数学家发明新的数学 。
不难想象 ， 除了对现实世界中要讨论的那种对象的理解之外 ， 模型思想也是基于抽象和推理的 。这是因为无论我们是从数学的角度去把握对象的本质和规律 ， 还是用数学语言去描述它们 ， 知识基本上都是对数学内容的把握 ， 思维基本上都是抽象和推理 。
综上所述 ， 在数学教学的运动中 ， 学生理解数学模型是非常重要的 ， 尤其是建立数学模型的过程 。因为在这个过程中 ， 学生可以理解:如何用数学的眼光去考察现实世界 ， 如何用数学的思维去思考现实世界 ， 如何用数学的语言去描述现实世界 。
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