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纯策略纳什均衡计算-怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略( 四 )


当然 ， 严格地说 ， 每个纯策略都是一个“退化”混合策略 ， 一个特定纯策略的概率为1 ， 另一个为0 。
因此 ， “纯战略纳什均衡”是指所有参与者都玩纯战略 ， 而相应的“混合战略纳什均衡”则是指至少有一个参与者玩混合战略 。并不是每一个博弈都会有纯战略纳什均衡 ， 比如“硬币问题”只有混合战略纳什均衡 ， 而不是纯战略纳什均衡 。
然而 ， 仍有许多博弈具有纯战略纳什均衡（如协调博弈、囚徒困境博弈和鹿博弈） 。甚至 ， 有些游戏可以同时拥有纯策略和混合策略平衡 。
参考资料来源；百度百科——纳什平衡
Q6：怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略纯战略纳什均衡最简单的方法是划线法 ， 先固定一个然后另一收益大就在下面划线 ， 再固定另一个收益对另外一个量划线 ， 最后两个都有线的就是纯战略纳什均衡 ， 混合战略纳什均衡要计算 ， 但是一个有限博弈的纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡个数之和一定是奇数 ， 如果你求出的纯战略纳什均衡有偶数个 ， 那么一定有另外一个混合战略纳什均衡 。

混合策略纳什均衡：在n个参与人的博弈G={S1,...Sn;u1,...un}中 ， 混合策略组合构成一个纳什均衡 ， 如果对于所有的i=1 ， 2... ， n下式成立：也就是说 ， 如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略 ， 这个策略就构成一个纳什均衡 ， 不管这个策略是混合策略还是纯策略 。混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策 ， 其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值 ， 否则 ， 一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略 ， 这意味着原初的状态不是一个均衡 。

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