等比数列相关知识及公式运用讲解 等比数列计算公式
几何级数的计算公式(几何级数相关知识讲解及公式应用)
几何级数定义:
如果一个级数从第二项开始，每个项与其前一项的比值等于一个常数(不是零)，那么这个级数称为几何级数 。
这个常数叫做几何级数的公比 。
看看下面这个问题:
【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和 。
通过观察，我们会发现这个系列的最后一项比第一项多了2项 。
21=2;
42=2;
84=2;
……
1024512=2 。
因此，本课题资源网络是一个典型的几何级数求和问题，
公众比例是2 。
在例1中，如果你拿着笔使劲算，会很麻烦，容易出错 。
这里G老师分享一个计算几何级数和时经常用到的方法 。
位错减法
设a = 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 。
g老师要求公式a乘以级数的公比 。
你会得到什么？
2A = 2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，
这样，我们构建了一个新的序列，
而这个级数的和等于原来的级数乘以公比 。
然后减去这两个公式，
文章插图
老师用手写字
左边是2a-a = a；
右边是2048-1；
等式右边的其余项被抵消了 。
所以我们得到了结果，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047
让我们来看看下面的问题
[示例2]计算3+9+27+8资源网络1+243+72资源网络9+2187
分析:此题为几何级数求和，公比3，共7项 。使用位错减法，将方程乘以其公比 。
使a = 3+9+27+81+243+729+2187；
那么3a = 9+27+81+243+729+2187+6561；
两种减法，
3A-A=2A=6561-3
2A=6558
A=65582=3279
所以，
3+9+27+81+243+729+2187=3279
综上所述，几何级数的一般规律 。
【等比数列相关知识及公式运用讲解 等比数列计算公式】在几何级数中，
公比=最后一项和前一项；
最后一项的值= (n-1)第一项x (n代表项数)的公比的幂 。
注:(n-1)公比的幂=(n-1)公比的乘积
例如，在例2中，最后一项为2187，第一项为3，项数为n=7 。
2187=3x3^(7-1)
几何级数之和=(最后一项x公比-第一项)(公比-1)
(通过偏移减法获得)
文章插图
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