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二次函数的三种表达方法的10道题及解答 求二次函数的表达式3种方法( 二 )


1、y轴交点与x轴两个交点围成的三角形
【二次函数的三种表达方法的10道题及解答 求二次函数的表达式3种方法】这种题目在求解的时候，要注意所围成的三角形的面积是1/2x|c|x(|x1-x2|)，与x轴两个交点的横坐标x1,x2可能是全正，也可能是一正一负，也可能是全负 。与y轴的交点也可能在y轴正半轴，也可能在y轴负半轴，视具体情况而定 。
例题，已知某抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，C点在y轴正半轴上，S△ABC=6,OA=1,OB=4OA,OC=4OA求此抛物线的表达式 。
从题目中看到S△ABC=1/2xOCxAB=1/2x4OAx(4OA-OA)=6OA^2=6,OA=1
因此OC=4,C点在y轴正半轴上，所以C坐标是（0,4）
OB=4OA=4,OA=1,AB=3,所以A(1,0),B(4,0)或A(-1,0),B(-4,0)
这时候可以根据方法三求解出表达式 。

二次函数的三种表达方法的10道题及解答 求二次函数的表达式3种方法

文章插图
图72、顶点与x轴两个顶点围成的三角形

这种情况下，要注意函数顶点和x轴所围成的三角形面积，它的求解方法是x轴上两点之间的距离和顶点到x轴距离的乘积的一半 。算出两个交点的横坐标，和顶点纵坐标后，再结合图像算出顶点的横坐标，这种题目就迎刃而解，在此不详细讲解 。
总之：数学因它的多变和灵活而更加有趣，解答数学抛物线的试题，需要灵活多变，抛物线的难点就是它太灵活，只有对抛物线的图形理解的透彻，才能更好地解答各种抛物线试题 。并且多积累解题经验，遇到相似的题目就可以采取之前所用的方法进行解答 。


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