圆的面积公式是怎么得到的？圆面积的计算公式 _小知识

圆面积的盘算公式（圆的面积公式是资源网怎么得到的？）
对于任意一个圆，其面积S都是等于圆周率与半径平方r^2的乘积。或者说，任意一个圆的面积与其半径平方之比都是雷同的常数——圆周率。那么，这个结论是经过数学上的严厉证明，还是一种数学直觉呢？
事实上，圆资源网面积公式（资源网S=r^2）在数学上能够严厉证明，无论是我国古代的数学家，还是古希腊的数学家，都证明了这个公式。圆面积公式的证明办法有很多种，下面简略举几个例子。
（1）极限法一如果把一个圆分成n个等份，然后将其拼接成如下的四边形：

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当n趋于无限大之时，也就是圆分成了无限多个等份，那么，该四边形就会变成长方形。显然，这个长方形的长为半圆周长（r），宽为圆的半径（r），该长方形的面积等于圆的面积，所以可得圆面积公式为：S=r?r=r^2 。
不过，为了完成这样的证明，首先还需证明圆周长公式（C=2r）。通过类似三角形原理，用几何法很容易可以证明圆的周长与直径之比为相等的常数，该常数即为圆周率。
（2）极限法二把圆分成n等份，衔接每个扇形中半径与圆的交点。并假设每个扇形的圆心角为2，则2=2/n 。

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考核其中一个三角形OAB，依据三角函数可得，OC=rcos，AB=2rsin，三角形OAB的面积为：
S△OAB=1/2ABOC=r^2sincos
当n趋于无限大时，圆的面积可以表现为：
S=lim(n→+∞)nS△OAB
依据极限原理，可以算出S=r^2 。
（3）积分法一严厉意义上来说，这也是一种极限法，但这里是通过圆的方程（x^2+y^2=r^2）来严厉盘算圆面积：