行列式的计算方法有形成三角形行列式的计算、降阶法、分解为行列式之和的范德瓦尔斯行列式、数学归纳法、反推法、加边法等 。行列式在数学中,是把定义域作为det的矩阵a,把值作为标量写为det(a)或) a|的函数 。
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1、采用三角形矩阵法
把有行列式的行(列)都定为1,然后用该行(列) )把行列式定为三角形行列式,求出其值,是因为求出的行列式具有各行要素之和相等,除了一个各列要素以外都相等的特征 。
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2、降阶法
根据行列式的特点,利用行列式的性质,使某一行(列)只包含一个非零元素,并按该行(列)展开 。展开一次将行列式降一级,对于次数不高的数字行列式的本方法是有效的 。
3、分解为行列式之和(积)
将复杂的行列式简化为两个比较简单的 。
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4、利用范德华矩阵
根据行列式特征,适当变形(利用行列式的性质(例如,提取公共因子式; 两行(调换列; 一行乘以适当的数加到另一行(列)上; 使求出的行列式成为已知或简单的形式 。范德比尔特行列式就是其中的一种 。这种变形法是计算行列式的最常用方法 。
5、数学归纳法
【行列式的计算方法是什么?】和同类型的行列式的情况下,可以考虑用数学归纳法求出 。
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6、反推法
建立合适的递推关系式,逐步推广,求值 。
7、加边法
要求:保持原行列式的值不变; 新行列式的值容易计算 。根据需要和原始矩阵公式的特征,选择要添加的行和列 。边缘加法适用于某一行(列)中有相同字符的情况 。该列)行)中的每个元素都是n-1个元素的倍数时也适用 。
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