自然数的定义是什么？ _历史上

自然数是表示从0开始，跟在0、1、2、3、4…之后的无限集合，即非负整数的物体个数的数。

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自然数表示事物件数或事物顺序的数，即用0、1、2、3、4、……表示的数。
自然数集合是由整体的非负整数构成的集合，多由n表示。自然数有无限的个数。(注：整数包含自然数，因此自然数必须是整数，且必须是非负整数。）

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自然数集有加法和乘法。两个自然数相加或相乘的结果仍然是自然数，也可以减法或除法。但是，减法和除法的结果不一定是自然数，所以减法和除法并不总是自然数集就成立。自然数是人们认识的所有数中最基本的种类，为了使数的体系有严密的逻辑基础，19世纪数学家建立了自然数的两个等价理论：严格论述自然数的序数理论和基数理论、自然数的概念、运算和相关性质。
序数理论是意大利数学家g.皮亚诺提出的。他总结自然数的性质，用公理法给出自然数的以下定义)

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自然数集n是指满足以下条件的集合：
N中有一种元素，标记为1 。
N中各元素在n中可找到一个元素作为其后继者。
是0的继承人。0不是任何元素的继承人。
不同元素的继承人不同。
)假设归纳公理) n的任意一个子集m为1m，且x在m中，则x的继承人也在m中，则M=N 。
基数理论将自然数定义为有限集合的基数。该理论将能够在要素之间建立一对一对应关系的两个有限集合具有共同的数量特征称为基数。这样，所有的单元素集{x}、{y}、{a}、{b}具有相同的基数，记为1 。同样，可以在两根手指头上建立一一对应的集合，它们的基数相同，标记为2，等等。自然数的加、乘可以用序数或基数理论定义，两种理论运算一致。
自然数在日常生活中起着很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上出现最早的数字，自然数广泛应用于计数和测量。也经常用自然数对事物进行编号和排序，如城市公交路线、门牌号、邮政编码等。
自然数是整数。自然数包含正整数和零。但是，整数不是自然数。例如，-1 -2 -3.是整数而不是自然数。自然数是无限的。
由整体非负整数构成的集合称为非负整数集合，即自然数集合。
计数物体时，所计数的1.2.3.4.5.6.7.8.9……称为自然数。自然数有数量、顺序两种含义，可分为基数、序号。
基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万……
总之，自然数是指0以上的整数。当然，负数、小数、分数等不包括在其中。
自然数分类
按是否为偶数分来区分
可以分为奇数和偶数。

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1、奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫做偶数。也就是说，除了奇数以外都是偶数
【自然数的定义是什么？】注： 0为偶数。(2002年国际数学协会规定零是偶数。我国也规定2004年零是偶数。偶数可以被2整除。0是一样的。但是，得到的数量仍然为0 ) 。
按因数个数分类
可以分为质数、合数、1和0 。
1、质数： 1和只有其自身两个因数的自然数叫做质数。也称为素数。
2、合数： 1和除此之外还有其他因数的自然数称为合数。
3、1 :只有一个因数。不是质数，也不是合数。
4、当然0不能计算因数。和1一样，既不是质数也不是合数。
备注：这里是因数，不是约数。
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