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数量关系中的抽屉原理 什么是抽屉原理


数量关系中的抽屉原理 什么是抽屉原理

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什么是鸽子洞原理(数量关系中的鸽子洞原理)
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1.什么是鸽子洞原理？
例如，桌子上有10个苹果 。你应该把这10个苹果放在9个抽屉里 。无论你如何摆放它们，有些抽屉可以装一个，有些可以装两个，有些可以装五个，但最终你会发现一个抽屉里至少有两个苹果 。这种现象就是我们所说的“鸽子洞原理” 。
鸽子洞原理的大致意思是:如果每个抽屉代表一个集合，那么每个苹果就可以代表一个元素 。如果n个集合中有n+1个或更多元素，则必须至少有一个集合至少有两个元素 。
二、最常见的鸽笼原则形式
第一个归档原则:
1.把n个以上的物件放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个以上的物件 。
2.将多于mn(m乘以n)个对象放入n个抽屉中，则至少一个抽屉中有m+1个或更多的对象 。
(1和2是第一鸽子洞原理的表达式)
二、归档原则:
将(Mn-1)个对象放入N个抽屉中，一个抽屉中最多必须有(M-1)个对象 。
鸽笼原则提问的特点:
题或问题中出现“至少……可以保证”的字样 。这个保障就是可以保障，也就是即使在最坏的情况下也可以保障 。
鸽子洞原理的解题方法:
解决鸽子洞原理问题的最不利原理——最不利数+1就是正确答案 。
5.应用鸽子洞原理解决问题
鸽子洞原理内容简单，易于接受，在数学问题中发挥着重要作用 。很多存在的证明都可以用它来解决 。
比如:
我们从街上随机找13个人，可以断定其中至少有两个人属于同一属 。
随机选择6副手套，其中至少2副只是一副手套 。
从1，2，...，10，其中至少2个的奇偶性不同 。
示例1:
一个布袋里有35个同样大小的木球，其中白色10个，黄色10个，红色10个，蓝色3个，绿色2个 。一次要取出多少个球才能保证至少4个球是同色的？
鸽子洞原理的解决方案:
先找抽屉数量:白、黄、红、蓝、绿，一共5个抽屉 。
然后，考虑最坏的情况 。每个抽屉的前(m-1)个球(这里m=4，即每个抽屉3个球 。具体来说，白、黄、红、蓝有三个，绿有两个 。此时布袋里已经没有蓝色和绿色的球了) 。最后一个数字加1，就是你想要的 。
计算:(3+3+3+2)+1 = 15(件)
示例2:
幼儿园买很多牛、马、羊、狗的塑料玩具 。每个孩子随意选择两个，但不能相同 。问:多少个孩子至少可以得到它们，才能保证两个人有一样的玩具？
解析:任意拿四种玩具中的两种，方法数为C(4，2)=6，那么至少有七个朋友和信息资源使用者可以拿，保证至少有两个人有相同的玩具 。
【数量关系中的抽屉原理 什么是抽屉原理】示例3:从一副完整的扑克牌中抽取多少张牌，以确保至少有六张牌有相同的花色？
A.21 B.22 C.23 D.24
解析:本题答案为c .一副完整的扑克牌包括王达和小王；各有13张红心、方块、黑桃和梅花 。
至少从信息资源网抽取卡片数量→计算物品数量，考虑最坏的情况 。
这六张牌必须是同花色的 。最差的情况，抽了红心、方块、黑桃、梅花五张牌，加上王和小王 。此时共抽45+2=22张牌 。这时候如果再拿一张牌，肯定是六张同花色的牌 。即至少可以取出23张牌，以保证至少6张牌有相同的花色 。


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