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高中13种函数图像汇总 维尔斯特拉斯函数( 二 )


1853年的暑假，威尔斯特斯回到了他久违的家 。他的父亲老了，他的弟弟和妹妹也长大了 。也是在这个假期，他在椭圆函数的研究上取得了重要进展，只等迈出第一步 。回到学校后，他仍然没日没夜地学习 。终于，一天早上，学生的吵闹声惊动了老校长 。原来Wellestra已经两天没来上课了，吓得校长直接去他住处检查，才知道他已经学习了两天两夜，不知道时间 。一篇关于阿贝尔函数划时代意义的论文就这样被一个不知名的中学老师完成了！
Willstrass以其独特的思想和完备的方法改写和美化了椭圆函数理论 。他决定效仿阿贝尔的做法，把它寄给柏林的《克莱尔》杂志发表，他认为这会引起轰动 。克莱尔杂志没有让他失望 。在1854年的第47卷中，Wilstras的这篇论文的全文发表在杂志上 。这是《克莱尔》杂志对数学发展的又一重大贡献 。论文一发表，就引起了极大的轰动 。不仅仅是一个不知名的偏远乡村教师的如此伟大的杰作，而且是一个大型项目 。本文包含了大量的创造性成果，直接将椭圆函数理论的研究推向了一个新的高度 。作为椭圆函数理论的发源地之一，哥尼斯堡大学非常兴奋 。雅各比的继任者理查德·劳特(Richard Lauter)亲自来到威尔特拉斯的学校，并授予他该校的荣誉博士学位 。教育部、杂志编辑等都来祝贺 。一旦出名，天下皆知！
1857年，在数学界的不懈努力下，威尔特拉斯来到柏林工业大学(后调任柏林大学教授直至去世)任数学教授，同年当选柏林科学院院士 。此时，威尔特拉斯42岁 。对大多数数学家来说，黄金时代已经过去，但对他来说，可能才刚刚开始 。
【高中13种函数图像汇总 维尔斯特拉斯函数】在柏林期间，威尔特拉斯完成了数学史上另一部伟大的开山之作，即《严格分析》(微积分)这部巨著 。维尔斯特拉斯在数学领域有个名字叫“流言终结者” 。这是因为他举了很多反例来说明一些直观的观点是错误的，其中最著名的作用就是构造了“信息资源处处连通，处处永不分化”的函数 。这些反例的重要性在于突出了严密的理论基础对数学理论的重要性 。在严谨的分析过程中，应该说柯西和维尔斯特拉斯起了最重要的作用，而维尔斯特拉斯的结果更接近现代形式，也更成功 。比如我们非常熟悉的“-”语言，就完全出自维尔斯特拉斯之手 。同时，他还提出了许多新的概念和定理，如一致收敛等，并严格重新定义了极限、连续性和导数、函数逼近定理等概念 。这些成果极大地造就了当今教科书中完善的数学分析体系 。我们可以用希尔伯特的评价来概括他的成就:
“凭借他的批判精神和深刻的洞察力，威尔特拉斯为数学分析奠定了坚实的基础 。通过阐明最小值、最大值、函数、导数等概念 。，他消除了微积分中仍然出现的各种错误公式，清除了关于无穷和无穷小的各种令人混淆的概念，果断地克服了无穷和无穷小的朦胧思想所产生的困难 。今天，分析的和谐、可靠和完善的程度基本上是由于威尔斯特斯的数学活动” 。

另一方面，在复变函数论中，维尔斯特拉斯与柯西、黎曼三足鼎立 。柯西开创了复变函数的积分理论，而黎曼则借助深奥的黎曼映射定理开创了复变函数的几何理论 。维尔斯特拉斯用幂级数定义了复变函数的可解析性，从而推出了单复变函数的完整理论 。其结果成为现在复变函数教材的主要内容，可以说立下了汗马功劳 。庞加莱评论说，“黎曼的方法首先是发现的方法，而维尔斯特拉斯的方法首先是证明的方法 。”
维尔斯特拉斯一生中最伟大的数学成就集中在椭圆函数、数学分析和复变函数论上 。此外，他在二次型理论、变分理论、函数逼近理论等方面也颇有建树，甚至研究过天体力学中的N体问题 。
维尔斯特拉斯不仅在数学研究方面非常出色，而且在数学教育方面也很有名 。在农村中学期间，他写了关于数学教育的论文 。在大学里，除了研究，威尔特拉斯还善于说服人，孜孜不倦地教人 。许多学生来到这里，包括后来的瑞典现代数学创始人塔米·勒弗勒，伟大的女数学家，历史上第一位女数学博士柯瓦列夫斯卡娅等著名人物 。维尔斯特拉斯性格也很高尚，这和他的同事柯西形成了鲜明的对比 。他从不计较个人得失，经常把自己的手稿借给学生参考，包括一些未发表的成果，所以偶尔会有人抄袭他的成果，但他并不太在意 。后来他装满手稿的行李箱被偷后，真的对这样的行为表示了极大的愤怒 。


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