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考试|2022湖南银行招聘考试行测\鸡兔同笼\问题之假设法你会用吗

招聘湖南银行考试

text":"在各公职类考试的行测试卷中 ， 数量关系常占5～15道题目 ， 且单道题分值一般较高 ， 对大多数考生来说难度也较大 ， 甚至会整体放弃 。 但仔细研究往年试题会发现 ， 难度整体呈梯度变化 ， 有简单题目 ， 也有较难题目 。 我们优先掌握的当然是较简单题目了 ， 比如计算问题、工程问题等 ， 是可以优先选做的题目 。 今天中公教育跟大家一起来讨论计算问题中的“鸡兔同笼”问题 ， 看是否能实现通过口算选出答案 。
基本“鸡兔同笼”模型其实大约在1500年前 ， 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题 。 书中是这样叙述的：今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何?
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里 ， 从上面数 ， 有35个头 ， 从下面数 ， 有94只脚 。 问笼中各有多少只鸡和兔?该题目是不是有点熟悉?其实小学学段就已经接触过此类题目 ， 求解方法如下：
【考试|2022湖南银行招聘考试行测\鸡兔同笼\问题之假设法你会用吗】方程法：题干等量关系明确 ， 鸡兔总头数=35 ， 鸡兔总脚数=94 ， 两个等式可直接求解鸡、兔两种动物的数量 。 设兔有x只 ， 鸡有y只 ， 由题意可知x+y=35 ， 4x+2y=94 ， 通过加减消元法 ， 解得x=12 ， y=23 。 即兔有12只 ， 鸡有23只 。
假设法：假设全是鸡：每只鸡2只脚 ， 则共70只脚 ， 但实际是94只脚 ， 多了24只脚 ， 说明多出的脚是兔的 。 每只兔比每只鸡多2只脚 ， 共多了24只脚 ， 则兔有24÷2=12只 ， 鸡有35-12=23只 。 或者假设全是兔：每只兔4只脚 ， 则共140只脚 ， 但实际是94只脚 ， 少了46只脚 ， 说明少的脚是鸡的 。 每只鸡比每只兔少2只脚 ， 共少了46只脚 ， 则鸡有46÷2=23只 ， 兔有35-23=12只 。
抬腿法：假如鸡兔很听话 ， 一声令下 ， 都抬起2只脚 ， 35只鸡兔共抬起70只脚 ， 剩余着地的脚为94-70=24只 。 由于鸡抬完2只脚已无可站立的脚 ， 导致“跪地” ， 则剩余的脚都为兔脚 ， 每只兔剩余着地2只脚 ， 共着地24只 ， 则兔有24÷2=12只 ， 鸡有35-12=23只 。
需要大家思考的是 ， 是否有鸡有兔 ， 才属于“鸡兔同笼”模型的题目呢?
“鸡兔同笼”问题的本质以上三种解法中都可以解出该题目 ， 综合来看 ， 方程法需要找等量关系、设未知数、列方程、解方程等步骤 ， 相对较麻烦;假设法是在做假设 ， 无需进行前序操作 ， 只需要脑海中稍加思索 ， 再口算类似“兔有24÷2=12只 ， 鸡有35-12=23只”这种简单计算 ， 就可以选出答案;抬腿法比较形象生动 ， 虽不用复杂计算 ， 但该方法不具有普适性 ， 并非所有“鸡兔同笼”问题都有鸡有兔 ， 能让之听话抬腿 。
相信大家更愿意在考场上不动笔计算直接做选择 ， 而假设法就可以实现 ， 问题在于怎么判定这是一道“鸡兔同笼”问题?
通过观察方程法 ， 可以发现该二元一次方程组满足“两个量的和为定值 ， 各自乘系数后的和也为定值” ， 此类型题目可称之为“鸡兔同笼”问题 。 那在解这种题目时 ， 就可以考虑不再列方程了 ， 而是用假设法快速求解 。
本质速记：满足“两个量的和为定值 ， 各自乘系数后的和也为定值” ， 称为鸡兔同笼问题 ， 优先考虑用假设法 。
巩固练习例题某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂 ， A饮料每瓶需加该添加剂4克 ， B饮料每瓶需加3克 。 已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶 ， 则A、B两种饮料各生产了多少瓶?
A.30、70 B.40、60
C.50、50 D.70、30
【中公解析】方程法：设生产A饮料x瓶 ， B饮料y瓶 ， 由题意可知x+y=100 ， 4x+3y=370 ， 解得x=70 ， y=30 。 故本题选D 。 (该方法选用 ， 适用于无法理解假设法的同学)
假设法：假设这100瓶饮料全是A饮料 ， 则共需要加入的添加剂为400克 ， 实际消耗了370克 ， 少了30克 ， 少在了B饮料上 。 每瓶B饮料少添加1克的添加剂 ， 共少30克 ， 则B饮料有30÷1=30瓶 ， A饮料有100-30=70瓶 。 故本题选D 。 (该方法可考虑优先使用)
今天你学会假设法了吗?快去辨识一下你做过的题目哪些符合“鸡兔同笼”模型 ， 应用假设法尝试口算一下吧!
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