一个令人惊艳的算法——布隆过滤器 _布隆过滤器

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概述布隆过滤器(Bloom Filter)是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。
如果想要判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表，树等等数据结构都是这种思路. 但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢(O(n),O(logn)) 。不过还有一种叫作散列表(又叫哈希表，Hash table)的数据结构，它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列中的一个点，这样一来，我们只要看看这个点是不是1就可以知道集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。
算法1、首先需要k个hash函数，每个函数可以把key散列成为1个整数；
2、初始化时，需要一个长度为n比特的数组，每个比特位初始化为0；
3、某个key加入集合时，用k个hash函数计算出k个散列值，并把数组中对应的比特位置为1；
4、判断某个key是否在集合时，用k个hash函数计算出k个散列值，并查询数组中对应的比特位，如果所有的比特位都是1，认为在集合中；

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原理布隆过滤器需要的是一个位数组（这个和位图有点类似）和k个映射函数（和Hash表类似），在初始状态时，对于长度为m的位数组array，它的所有位都被置为0，如下图所示：

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对于有n个元素的集合S={s1,s2......sn}，通过k个映射函数{f1,f2,......fk}，将集合S中的每个元素sj(1<=j<=n)映射为k个值{g1,g2......gk}，然后再将位数组array中相对应的array[g1],array[g2]......array[gk]置为1：

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如果要查找某个元素item是否在S中，则通过映射函数{f1,f2.....fk}得到k个值{g1,g2.....gk}，然后再判断array[g1],array[g2]......array[gk]是否都为1，若全为1，则item在S中，否则item不在S中。这个就是布隆过滤器的实现原理。
布隆过滤器优点它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k) 。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

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布隆过滤器缺点但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。
另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题
如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。
哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高

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k 为哈希函数个数，m 为布隆过滤器长度，n 为插入的元素个数，p 为误报率。
应用场景

HTTP缓存服务器、Web爬虫等

主要工作是判断一条URL是否在现有的URL集合之中（可以认为这里的数据量级上亿）。
对于HTTP缓存服务器，当本地局域网中的PC发起一条HTTP请求时，缓存服务器会先查看一下这个URL是否已经存在于缓存之中，如果存在的话就没有必要去原始的服务器拉取数据了，这样既能节省流量，还能加快访问速度，以提高用户体验。
对于Web爬虫，要判断当前正在处理的网页是否已经处理过了，同样需要当前URL是否存在于已经处理过的URL列表之中。