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有关三角形的所有知识点 三角形的认识


有关三角形的所有知识点 三角形的认识

文章插图
对三角形的理解(是的
摘要
三角形的基本知识是三角形研究的基础 。要知道三条线段只有满足三边关系才能形成三角形 。要知道三角形的高、中线、角平分线是三条线段 。需要知道它们的相关性质，尤其是三角形的高度与三角形的形状有关，所以关于三角形高度的问题的答案往往需要分类讨论 。
完整的知识解决方案
一、三角形的概念及其表示
由不在同一直线上的三条线段组成的图形称为三角形 。“三角形”可以用符号“δ”来表示 。
提示:“不在一条直线上”、“三段三节”、“首尾依次相连”三个条件缺一不可 。
二 。三角三边关系
三角形任意两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边 。
提示:如果三条边的尺寸关系明确，看较小的边之和是否大于第三条边；如果不清楚三条边的大小关系，有两种思路:一种是看任意两条边之和是否大于第三条边；另一种是将两边与第三边进行比较，看两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边 。
三 。三角形的中心线
在三角形中，一个顶点与对边的中点相连，由此产生的线段称为三角形的中线 。
提示:三角形中线把三角形分成面积相等的三角形 。
四 。三角形的高度
从三角形的顶点到对边的直线画一条垂直线 。顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度线，简称三角形的高度 。
提示:三角形有三个高度 。这三个高度的位置取决于三角形的形状，如图所示:

一、三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的平分线 。
方法拨号
关于1型三角高程分类的讨论
例1若BD，CE为△ABC的高度，BD和CE所在直线相交所成的角之一为55度，求∠BAC的度数 。
【解析】三角形的形状不清晰，需要分以下两种情况讨论，如图:

【答案】如果△ABC是一个锐角三角形，如图1，因为BD和CE是△ABC的高度，∠BAC=180-(180-55)=55，∠BAC=55度 。
如果△ABC是一个钝角三角形，如图2所示，因为BD和CE是△ABC的高度，∠AEB=∠ADC=90度
BAE = 55度
∴∠BAC=125学位
信息资源网络∴∠ BAC为125度或信息资源网络为55度 。
【点评】因为三角形高度的分布与三角形的形状有关，所以通常需要分类讨论与三角形高度有关的问题 。
类型2区域的等分
例2将任意三角形ABC分成平均面积相等的四份 。
【解析】三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分 。原理是底和高相等 。利用这一原理，我们可以将三角形的一边分成若干等份，从而将三角形信息资源网的面积等分 。
【答案】这个问题的答案不是唯一的 。例子如下

方案一:如图三，取BC上的d，e，f，设BD=DE=EF=FC，连接AD，AE，AF 。
方案二:如图4，在BC端分成四份；d是一个等份点，连接AD 。然后把AD分成三等份，E和F点相等，连接Ce和CF，再分成四个面积相等的三角形 。
方案三:如图5，取BC的边D为两个等份点，连接AD，然后将BD和AD分成两等份，等份点为E和F，连接AE和CF，得到的四个三角形面积相等 。
[点评]基于“底高相等的三角形面积相等”的原理，一个三角形的中线可以等分原三角形，然后再等分被等分的三角形 。以此类推，我们可以用三角形的中线等分或按比例等分三角形，方法不唯一 。
第三类等腰三角形分割问题
例3在等腰三角形△ABC中，AB=AC，一边的中心线BD把这个三角形的周长分成15和12两部分，那么这个等腰三角形的底边长是()
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
【解析】由于不清楚已知条件给出的15或12个部分中哪一个是腰长和半腰长之和，所以分两种情况讨论 。
【答案】我们假设等腰三角形的腰长为X，底边为y，已知条件没有规定哪部分是15，哪部分是12 。所以可以分两种情况，根据题意列出方程 。

这个等腰三角形的底长是7或11，直线c 。
[点评]条件没有指定哪个部分长 。一定要想到两种情况，分类讨论，验证每种情况是否能形成三角形 。这很重要，也是解决问题的关键 。
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