程序员必备的基本算法：递归详解

2020-12-06

前言递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起学习递归算法~

什么是递归？
递归的特点
递归与栈的关系
递归应用场景
递归解题思路
leetcode案例分析
递归可能存在的问题以及解决方案

什么是递归？递归，在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。简单来说，递归表现为函数调用函数本身。在知乎看到一个比喻递归的例子，个人觉得非常形象，大家看一下：
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递归最恰当的比喻，就是查词典。我们使用的词典，本身就是递归，为了解释一个词，需要使用更多的词。当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词，可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。
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来试试水，看一个递归的代码例子吧，如下：
public int sum(int n) {if (n <= 1) {return 1;}return sum(n - 1) + n; }递归的特点实际上，递归有两个显著的特征,终止条件和自身调用:

自身调用：原问题可以分解为子问题，子问题和原问题的求解方法是一致的，即都是调用自身的同一个函数。
终止条件：递归必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身。

结合以上demo代码例子，看下递归的特点：

程序员必备的基本算法：递归详解

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递归与栈的关系其实，递归的过程，可以理解为出入栈的过程的，这个比喻呢，只是为了方便读者朋友更好理解递归哈。以上代码例子计算sum（n=3）的出入栈图如下：

程序员必备的基本算法：递归详解

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为了更容易理解一些，我们来看一下函数sum（n=5）的递归执行过程，如下：

程序员必备的基本算法：递归详解

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计算sum（5）时，先sum（5）入栈，然后原问题sum（5）拆分为子问题sum（4），再入栈，直到终止条件sum（n=1）=1 ，就开始出栈。
sum（1）出栈后， sum（2）开始出栈，接着sum（3）。
最后呢,sum（1）就是后进先出， sum（5）是先进后出，因此递归过程可以理解为栈出入过程啦~

递归的经典应用场景哪些问题我们可以考虑使用递归来解决呢？即递归的应用场景一般有哪些呢？

阶乘问题
二叉树深度
汉诺塔问题
斐波那契数列
快速排序、归并排序（分治算法也使用递归实现）
遍历文件，解析xml文件

递归解题思路解决递归问题一般就三步曲，分别是：

第一步，定义函数功能
第二步，寻找递归终止条件
第二步，递推函数的等价关系式

这个递归解题三板斧理解起来有点抽象，我们拿阶乘递归例子来喵喵吧~
1.定义函数功能定义函数功能，就是说，你这个函数是干嘛的，做什么事情，换句话说，你要知道递归原问题是什么呀？比如你需要解决阶乘问题，定义的函数功能就是n的阶乘，如下：

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