江西|椭圆与直线相交的弦长求解
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椭圆与直线相交设直线点斜式方程为y=kx+m ， 椭圆方程为
如果直线与椭圆有交点 ， 交点既在椭圆上也在直线上 ， 那么想要求交点坐标 ， 可解下列方程组
方程组消去y后 ， 可得到关于x的一元二次方程
如果方程无实数解 ， 那么直线与椭圆没有交点 ， 此时直线在椭圆外；如果方程有两个相同的实数解 ， 那么直线与椭圆相切；如果方程有两个不同的实数解 ， 那么直线与椭圆相交 。
求椭圆的弦长假设直线与椭圆相交 ， 交点为(x1y1)和(x2y2) ， 有时候我们并不关心交点坐标 ， 但是想求出两个交点之间的距离(弦长) ， 不用求出交点坐标也有办法 。
【江西|椭圆与直线相交的弦长求解】弦长用交点坐标表示为
交点在直线上 ， 那么可将y用x表示
那么 ， 弦长可表示为
由一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) ， 可求出两根之和、两根之积 ， 进而可求出弦长 ， 现推导如下
特殊情况 ， 当直线经过椭圆焦点时 ， 有下列等式成立
那么继续化简
过焦点的弦长为
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