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论判断的真假

关敏提要：判断是对思维对象有所断定的思维形式 。 判断由概念组成 ， 是与对象即存在者的一种“联结” 。 如果说概念是用词语来表达事物的话 ， 那末 ， 判断是用陈述句来表达事物的联系和关系的 。 这陈述句也叫命题 。 在数理逻辑中 ， 命题与判断是一回事 。 判断有两个特征：第一特征 ， 就是它必须对事物的情况有所断定 。 如果对事物的情况既不肯定也不否定 ， 而只是表示疑问 ， 那就不是判断 ， 而只能是问题 。 判断的第二个特征 ， 就是它有真假之分 。 如果一个判断符合实际情况 ， 这个判断就是真的 ， 否则 ， 就是假的 。 如：白马非马 ， 就是假判断 。 判断按其结构可分为简单判断和复合判断两大类 。 下面简要地介绍判断的逻辑 。 一.性质判断：断定事物具有或不具有某种性质的简单判断 ， 也叫直言判断 ， 由主项、谓项、联项和量项四部分组成 。 比如：所有S是P ， “S”是主项 ， “P”是谓项 ， “是”是联项 ， “所有”是量项 。 性质判断可分为六种类型：全称肯定判断（所有的S是P） ， 如“所有的天鹅是白色的”（SAP）；全称否定判断（所有的S不是P） ， 如“所有的天鹅不是白色的”（SEP）；特称肯定判断（有S是P） ， 如“有的天鹅是白色的”（SIP）；特称否定判断（有S不是P） ， 如“有的天鹅不是白色的”（SOP）；单称肯定判断（这S是P） ， 如“这只天鹅是白色的”（SaP） ， 单称否定判断（这S不是P） ， 如“这只天鹅不是白色的”（SeP）由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定 ， 从逻辑性质上说 ， 单称判断可以看作是全称判断 。 这样 ， 性质命题就可以归结为以下四种基本形式：全称肯定判断 ， 所有s都是p ， 简称“A”判断 ， 可写为“SAP”；全称否定判断 ， 所有s都不是p ， 简称“E”判断 ， 可写为“SEP”；特称肯定判断 ， 有的s是p ， 简称“I”判断 ， 可写为“SIP”；特称否定判断 ， 有的s不是p ， 简称“O”判断 ， 可写为“SOP” 。 注意：特称判断的量项“有的”和日常语言中的“有的”含义不完全相同 。 在日常语言中 ， 当我们说“有的S是P”的时候 ， 通常还包含着“有的S不是P”的含义 ， 而特称量项“有的”则不包含这一含义 。 特称判断断定“有的S是P”是断定有S是P ， 至于量上的多少则没有断定 ， 可多可少 ， 至少有一 ， 也可以是全体 。 而且 ， 日常语言在表达上是不规范的 ， 在逻辑分析中应先整理成规范形式 。 例如 ， “凡人皆有死” ， 应整理成“所有的人都是要死的” ， 这是A判断；“有人不自私” ， 应整理成“有的人不是自私的” ， 是O判断 。同一素材的性质判断之间的真假关系 。 如果两个性质判断的主、谓均相同 ， 则称这两个判断是同一素材的判断；如：所有的天鹅都是白的 ， 所有的天鹅都不是白的 ， 有的天鹅都是白的 ， 有的天鹅都不是白的 。 有人曾说：在人类未发现黑天鹅之前 ， “所有的天鹅是白的”被看作是绝对真理 。 大约一百多年前 ， 有人在欧洲发现有“黑天鹅”后 ， 人们不得不修正这个判断 ， 改为“有的天鹅是白的” 。 似乎“所有的天鹅是白的”判断的由真变假 ， 就是因为人类发现了“黑天鹅” 。 其实 ， 这是把判断内容与判断形式混为一谈 ， 与逻辑学的真谛相悖的 。 先分析“天鹅”与“白色”这两个概念的外延关系 。 从概念的内涵而言 ， “天鹅”是鸟类动物 ， 而“白色”是光的反射现象反映到人的视觉神经系统后形成的视觉色彩 ， 是属于物理现象 。 所以 ， 它们在外延上是全异关系 。 无论在人类发现“黑天鹅”之前还是之后 ， “天鹅”和“白色”的外延始终是全异关系 。 事实上 ， 只有具有属种关系的两个概念之间才好用“S是P”的形式表达 。 即使习惯用语中把“所有的天鹅是白色的天鹅”简洁地表达为“所有的天鹅是白的” 。 但这种表达在形式逻辑学上仍然是说不通的 。 因为：“天鹅”和“白色的天鹅”这两个属种关系概念构成的性质判断 ， 也绝不会因为人类发现了“黑色天鹅” ， 而导致其判断形式（S是P）的真假发生变化 。 “天鹅”与“白色的天鹅”是属种关系 ， 从外延关系上来分析 ， “天鹅”是属概念；“白色的天鹅”是种概念 。 “天鹅”与“白色的天鹅”在概念的外延始终是真包含关系 。 这也与人类是否发现“黑色天鹅” ， 或者将来发现其它更多颜色的天鹅没有丝毫的瓜葛 。 所以 ， 在以上的六个判断中：“所有的天鹅是白色的天鹅”和“所有的天鹅不是白色的天鹅”无论在人类发现黑色天鹅之前 ， 还是之后 ， 显然始终都是假的判断；而单称肯定判断“这只天鹅是白色的天鹅”与“所有的天鹅不是白色的天鹅”是反对关系 ， 我们知道“SEP”假 ， 但不能必然断定“SaP”的真假 ， 所以 ， “这只天鹅是白色的天鹅”则真假不定 。 同样 ， “这只天鹅不是白色的天鹅”（SeP）也真假不定 。 特称肯定“有的天鹅是白色的天鹅”和特称否定判断“有的天鹅不是白色的天鹅”都始终是真的判断 。 可以看出：人类发现黑天鹅前 ， “所有的天鹅是白天鹅”是假判断；人类发现黑色天鹅之后 ， “所有的天鹅是白天鹅”也是假判断 。 由此而言：形式逻辑对判断真假的断定并不以人类发现了新的什么而改变 ， 只要判断中包含的概念间的外延关系没有因人类的新发现而发生变化 ， 判断形式的真假也始终固定不变 。 这进一步说明了：“概念间的外延关系”是“形式逻辑断定判断真假的”唯一根据 ， 并没有涉及判断具体内容的真假 。 这也是“形式逻辑”与“辨证逻辑”在判断研究上的根本区别 。 性质判断中所包含的主项S与谓项P———这两个概念之间的外延关系也有：全同关系（S=P ， 等边三角形是等角三角形）、真包含关系（S>P ， 天鹅是白天鹅）、真包含于关系（S<P ， 白天鹅是天鹅）、交叉关系（S∧P ， 男人是中国人）和全异关系（老虎是人）五种情况 。 依据性质判断的主项S与谓项P在外延上的这五种关系 ， 六种性质判断的真假值如下：全同 真包 含于 交叉 全异A10100E00001I11100O01011a10110e01001同一素材的性质之间的真假关系称为对当关系 。 对当关系是A、E、I、O四种主谓词相同的直言命题之间的真假关系的统称 。 A、E、I、O分别为全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定命题的记号 。 A与O ， E与I之间不能同真 ， 又不能同假 ， 称为矛盾关系 。 A与E不能同真 ， 可以同假 ， 称为反对关系 。 A真时 ， I也真 ， 但反之不然；I假时 ， A也假 ， 但反之不然 ， 称为差等关系(E与O之间也是差等关系) 。 I与O不能同假 ， 可以同真 ， 称为下反对关系 。 注意：对当关系的成立 ， 是以判断的主项不为空概念为条件的；另外 ， 在对当关系中 ， 单称判断不能作全称判断处理 。 因为单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系 ， 如果把它们当成全称肯定判断和全称否定判断处理 ， 就成了反对关系了 。 性质判断主、谓项的周延性：在一个性质判断中 ， 如果其主项或谓项的全部外延都得到了形式的断定 ， 就称该主项或谓项是周延的 ， 否则就称为不周延的 。 例如 ， “所有劳动产品都是有价值的”；从周延的情况看 ， 其主项周延 ， 谓项不周延 。 注意：主、谓项的周延性 ， 是相对于它们所在的判断而言的 ， 离开了判断 ， 单纯的概念是无所谓周延不周延的；再而 ， 主、谓项的周延性 ， 是相对于判断的形式结构而言的 ， 不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的 。命题的类型主项谓项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延二.关系判断 ， 断定对象之间关系的判断 ， 由关系者项、关系项和量项三部分组成 ， 如aRb 。 例如 ， “香港在深圳的对面”这一判断就是关系判断 。 其关系的性质 ， 可以从对称性和传递性这两个方面来观察 。 1.关系的对称性有三种情况：1）对称 。 当aRb为真时bRa也为真 ， 即当a和b之间有R关系时 ， b与a之间也有R关系 。 这时候也可以说a与b之间的R关系是对称的 。 例如 ， “甲和乙是同学”“正与邪不两立”等 ， 都是具有对称关系的关系命题 。 一些常见的对称关系还有“家人”“亲戚”“老乡”“同事”和“矛盾”等 。 2）非对称 。 当aRb为真时 ， bRa可能为真也可能为假 ， 即当a和b之间有R关系时 ， b与a之间可能有R关系也可能没有R关系 。 这时候也可以说a与b之间的R关系是非对称的 。 例如 ， “他认识这家公司的总经理”“你不应该相信这个人”“杰克爱上了露丝”等 。 一些常见的非对称关系还有“敬佩”“鄙视”“看见”等 。 3）反对称 。 当aRb为真时bRa为假 ， 即当a和b之间有R关系时 ， b与a之间一定没有R关系 。 这时候也可以说a与b之间的R关系是反对称的 。 例如 ， “他是小明的数学老师”“正数永远大于负数”“小明欺负了小花”等 ， 都是具有反对称关系的关系命题 。 一些常见的反对称关系还有“低于”“在……里面”“属于”等 。 2.关系的传递性也有三种情况：1）传递 。 当aRb为真并且bRc也为真时 ， aRc必为真 ， 即当a和b之间有R关系 ， 并且b和c之间也有R关系时 ， a与c之间必有R关系 。 这时候也可以说关系R是传递关系 。 例如 ， “人类属于灵长目 ， 灵长目属于脊椎动物门 ， 所以人类属于脊椎动物门”中的“属于” ， “小明的成绩低于小张的 ， 小张的成绩低于小芳的 ， 所以小明的成绩低于小芳的”中的“低于” ， 还有“高于”“大于”“领先”等都是传递关系 。 2)非传递 。 当aRb为真 ， 并且bRc也为真时 ， aRc可能为真也可能为假 ， 即当a和b之间有R关系 ， 并且b和c之间也有R关系时 ， a与c之间可能有R关系也可能没有R关系 。 这时候也可以说关系R是非传递关系 。 例如 ， “甲喜欢乙 ， 乙喜欢丙”中的“喜欢” ， “甲是乙的朋友 ， 乙是丙的朋友”中的“朋友” ， 还有“敬佩”“讨厌”“反对”等都是非传递关系 。 3)反传递 。 当aRb为真 ， 并且bRc也为真时 ， aRc必为假 ， 即当a和b之间有R关系 ， 并且b和c之间也有R关系时 ， a与c之间一定没有R关系 。 这时候也可以说关系R是反传递关系 。 例如 ， “甲是乙的母亲 ， 乙是丙的母亲 ， 所以甲不是丙的母亲”中的“母亲” ， “小明的成绩比小张少2分 ， 小张的成绩比小芳少2分 ， 所以小明的成绩不比小芳少2分”中的“比……少……” ， 还有“比……多……”“矛盾”“父亲”等都是反传递关系 。 三.联言判断：断定几种事物情况共存的判断 。 联言判断的逻辑形式是：ｐ并且ｑ ， ｐ∧ｑ读作“ｐ合取ｑ” 。 只有所有的联言支都真时 ， 联言判断才是真的；其余都假 。 PQp∧q111100010000四.选言判断：断定在几种可能情况下 ， 至少有一种情况为真的判断 。 又分为相容选言判断和不相容选言判断 。 相容选言判断的逻辑形式为：P或者q ， 即p∨q ， 读作“p析取q” 。 相容选言判断的基本特性：各选言支至少一真 ， 可以都真 ， 但不能都假 。 也就是说 ， 只有所有的选言支都假时 ， 相容的选言判断才是假的；其余情况下 ， 它都是真的 。 PQp∨q111101011000不相容选言判断的逻辑形式是：要么p ， 要么q ， 即p∨.q ， 读作“p不相容析取q” 。 只有一个选言支真的时候 ， 不相容的选言判断为真；其余都是是假的 。 PQp∨.q110101011000五.假言判断：反映事物之间条件关系的复合判断 ， 在假言判断中表示条件的判断叫作前件 ， 表示结果的判断叫后件 。 假言判断又分为三种：1.充分条件的假言判断是指前件A是后件B的充分条件的假言判断 。 充分条件是指：由前件A能推出后件B ， 但由后件B推不出前件A ， 这类情形就是充分条件 。 “如果一加一不等于二 ， 那么 ， 二加三就不等于五 。 ”其逻辑形式是：如果ｐ ， 那么ｑ ， p→q读作“ｐ蕴涵ｑ” 。 如果前件真而后件假 ， 则充分条件假言判断就是假的 ， 其他情形均为真的 。 充分条件的假言判断的真假值如下：PQp→q111100011001我们知道 ， 由于充分条件假言判断是宇宙万物的因果联系在人们在实际思维过程中的反映和运用 。 所以 ， 我们在具体运用一个充分条件假言判断时 ， 不但要考虑其前后件的真假关系 ， 同时还必须考虑其前后件之间是否真正存在因果联系———前提是否虚假 。 比如：“如果雪是白的 ， 那么 ， 长江是中国最长的河流 。 ”按其逻辑联结项来看 ， 这是一个充分条件假言判断的形式 。 而且 ， 根据充分条件假言判断的逻辑特性 ， 由于其前后件都真 ， 因而也是一个真的充分条件假言判断形式 。 但是 ， 从其具体的客观事物现象的因果关系来分析 ， 我们则知道 ， 其前件“雪是白的”存在 ， 并不能引起其后件“长江是中国最长的河流”存在 ， 其前后件之间是没有什么必然因果联系的 ， 而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的毫无意义的形式外壳 。 2.必要条件的假言判断是指前件A是后件B的必要条件的假言判断 。 必要条件是指：由后件B能推出前件A ， 但由前件A不能推出后件B ， 这种情形就是必要条件 。 例如：只有阳光充足 ， 菜才能长好 。 分析：有“阳光充足”这个条件 ， “菜”不一定就长得好 ， 还需要施肥、浇水等其他条件 。 但“菜”要长得好 ， 一定要有“阳光充足”这个必要条件 。 必要条件假言判断的逻辑形式是：只有p ， 才q ， p←q读作“p逆蕴涵q”；如果前件假而后件真 ， 则必要条件假言判断就是假的 ， 其他情形均为真的 。 必要条件假言判断的真假值如下：PQp←q111101010001掌握了充分条件假言判断与必要条件假言判断后 ， 可总结出以下几个等值判断 。 即真假变化完全相同的判断 。 如果P是q的充分条件 ， 则q是P的必要条件；如果P是q的必要条件 ， 则q是P的充分条件 。 因此：①“如果P ， 那么q”等值于“只有q ， 才P” 。 用公式表示为：（P→q）←→（q←P） 。 ②“只有P ， 才q”等值于“如果q ， 那么P” 。 用公式表示为：（P←q）←→（q→P） 。 ③“只有P ， 才q”等值于“如果非P ， 那么非q” 。 用公式表示为：（P←q）←→（┐P→┐q） 。 ④“如果P ， 那么q”等值于“如果非q ， 那么非P” 。 用公式表示为：（P→q）←→（┐q→┐P） 。 3.充分必要条件假言判断是反映某事物情况是另一事物情况充分必要条件的假言判断 。 其逻辑形式是：p当且仅当q ， p←→q读作“p等值于q”；如果前件真而后件假 ， 或者前件假而后件真时 ， 充分必要条件假言判断就是假的 ， 其他情形均为真的 。 充要条件假言判断的真假值如下：PQp←→q111100010001六.负判断：是通过否定某个判断所得的判断 。 如“并非一切产品都是商品” ， 就是负判断 。 负判断是由原判断加上否定联结词“并非”而形成的复合判断 。 原判断用“P”表示 ， 负判断则是“并非P” 。 由此决定了负判断与原判断为矛盾关系 。 负判断的真假 ， 与原判断的真假相反 。 负判断的真假值如下：P┐P1001七.应然与实然区别 。 实然判断是断定事物具有或者不具有什么属性的判断 ， 是一种描述性判断 ， 也叫事实判断 。 应然指的是应该的样子 ， 与实然相对 。 应然判断是一种规范性判断 ， 是关于客体应该是什么的判断 ， 也叫价值判断 。 或者说 ， 包含自由意志参与的判断称为价值判断 ， 不包含自由意志的判断称为事实判断 。 譬如：“科学是什么”的判断 ， 与“原子是什么”的判断 ， 就是应然与实然的区别 。 因为原子是自然物质实体 ， 对“原子是什么”之类的判断就是对自然运动规律的判断 ， 这种判断属于事实判断；而科学的主体是人 ， 对“科学是什么”之类的判断本质上是对作为科学主体——人的活动规律的判断 ， 而人的活动是有目的的 ， 而目的属于价值观范畴 ， 所以 ， 这种判断属于价值判断 。 客观世界是由事实构成的 ， 价值是判断者附加在客体之上的 ， 不同的主体其价值观不同 ， 故对同一客体会做出不同的价值判断 ， 因此 ， 价值判断具有主观性 。 所以 ， 应然判断与实然判断的根本区别在于：实然判断可以通过实验来检验其判断的真伪 ， 应然判断却不可以通过实验来检验其判断的真伪 ， 只能通过基于一定的价值标准的评价来论定其判断的好坏；仅具有相对性 ， 而不具有绝对意义 。 八.必然与或然的区别.必然判断是断定事物必然具有或必然不具有一个属性的判断 ， 常用的模态词是“必然”、“一定”等 。 或然判断是断定事物可能具有或者可能不具有一个属性的判断 ， 常用的模态词是“可能”、“或许”、“也许”等 。 二者的区别可通过概率取值来分清：必然具有 ， 概率取值为1；必然不具有 ， 概率取值为0 。 可能具有 ， 概率取值在0到1之间 ， 可能不具有 ， 概率取值在1到0之间 。 长按识别二维码予以点赞论判断的真假


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