枝头的喜鹊|导数重难点题型之极值点偏移! 从结论出发, 证实不再难题
这几天一直有学生跟我反映 ， 但愿能够对导数专题当中的极值点偏移题目进行相关解析 。 事实的确如此 ， 导数题目中的极值点偏移难度较大 ， 对于许多的学生而言 ， 实在是不能理解而已！其关系的建立仍是比较基础 ， 特别是在全国卷中对导数题型考察极值点偏移题目更是常见 。 基本是每三年就有一次会考到相关题目 ， 所以说对于极值点偏移题目的理解也是需要引起正视！其一 ， 作甚极值点偏移？众所周知 ， 极值点也就是导函数值等于零时 。 以二次函数为例 ， 左右两边是关于对称轴对称 ， 二次函数与X轴的交点为函数零点 ， 两零点刚好又是关于对称轴与x轴交点对称 ， 所以说这时的极值点没有发生偏移 。 假如泛起x1+x2/2不即是x0时（也就是说两零点与极值点并不对称） ， 这时极值点也就发生了偏移 ， 偏移分为左偏和右偏 。 由于许多的函数求导过后 ， 简朴画出函数图像会发现并不是对称图形 。 其拐点的趋势也不相同 ， 这类函数往往就会发生极值点偏移 ， 学生不妨尝试着自己动手画一下这类图像便可明白其中含义！这应该是非常详细 ， 并不抽象 ， 一定要动手去做 ， 才能清晰！极值点偏移例题分析典型例题就是2010年天津卷数学压轴题 ， 问题如下：看到第三问同学们应该都会想到 ， 这就是极值点偏移 ， 我们从结果上来看 ， 极值点的值也就是1 ， 由于利用两点中心对称可知X1+X2/2是大于1的 ， 也就是说明函数图像与x轴的交点中心点是在1的右边 ， 那么也就说明极值点是在中心点的左边 ， 而这时图像极值点就发生了左偏 。 所以说极值点的偏移是相对于中心点而言 ， 最后结果要证实大于二变形 ， 得到大于一 ， 便可知原函数的极值点就为1 。 最重要的解题过程就是要学会构建“一元差”函数 ， 何谓构建一元差函数？莫非来说就是将两变量变形放在原函数的统一单调区间内 ， 利用原函数的单调性对变量进行大小比较 。 由于x1和x2对应的值刚好是在图像两边 ， 所以不能够直接比较数值大小 。 一元差函数的应用就是将x1和x2同时放置在左端或者右端 ， 这就类似于前面所述的“函数抽象不等式”内容 。 再通过对这一元差函数进行求导 ， 证实其值大于零 ， 结合二阶导函数的意义 ， 对于一阶导函数是否存在零点进行分析求解最值 ， 这应该就是求解极值点偏移准确的解题思路和基本步骤 。 对于导函数题目解析 ， 必需立足于当下 ， 学会对性质之间的关系进行收拾整顿总结 。 这类题型对于大部分人来说难度确实较高 ， 所以考试时也没有必要花太多的时间进行解答 ， 不可能会得不偿失！要根据自身情况来看 ， 尽量的将小题做好 ， 做好小题得高分 ， 这才是“王道”！
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