小辉搞科技|求解PDE家族：加州理工提傅里叶神经算子方法，无惧分辨率变化( 三 )
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如表3所示 ， 在具备足够数据时（ν=1e?3,N=1000和ν=1e?4,N=10000） ， FNO-3D展现出了最优性能 。 对于数据不足的情况（ν=1e?4,N=1000和ν=1e?5,N=1000） ， 其他方法误差均大于15% ， 而FNO-2D的误差值最低 。
此外 ， 该研究在64×64×20数据上训练FNO-3D ， 在256×256×80上进行评估 ， 取得了不错的泛化效果 。 这表明该方法不仅可泛化至不同的空间分辨率 ， 对时间分辨率也具备泛化性 。
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贝叶斯逆问题
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如上图3所示 ， FNO和传统的PDE求解器可以恢复几乎相同的后验均值 。 但是 ， FNO只需0.005s即可评估一个实例 ， 而经过优化的传统求解器仍需要2.2s 。 使用FNO的MCMC一共用时两分半 ， 而使用传统求解器的MCMC则用时超过18个小时 。
第一作者简介
该研究的第一作者ZongyiLi ， 目前是加州理工学院计算机和数学系的在读博士生 。 他的研究方向为机器学习、理论计算科学和应用数学 。 最近 ， 他一直致力于为偏微分方程研究图神经网络 。
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【小辉搞科技|求解PDE家族：加州理工提傅里叶神经算子方法，无惧分辨率变化】在来到加州理工之前 ， ZongyiLi毕业于圣路易斯华盛顿大学（WashingtonUniversityinSt.Louis） ， 主修计算机科学和数学 ， 导师为BrendanJuba和XiangTang 。
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